Une disciission tiès-simple monlrc qti'elle admet les systémes de solutions sui- 
vants (les variables non écriles (^tant nulles) : 
N 
= \ 
, N\ = 1 ou 0 
N. 
= 1 
N, 
— 2 
, — 1 ou 0 
N, 
= l 
, N, = 2,l,() 
N3 
— 1 
, N,^-l,() 
N, 
= 4, 
3,2,1,0. 
(53) 
On voit que dans aucun cas la somme N 4- N, -j- . . . + ne surpasse 4. 
§3. 
95. Etudions enfin la somme 2 — provenant de 1 enumération des substitutions 
afférentes au faisceau singulier. 
Soient S une de ces substitutions; m , m', . . . celles du faisceau singulier. On a vu 
(N°* 33 à 36) que S fournira à la somme 2 le terme ^ , ?' désignant le nombre des 
substitutions de la suite S , mS , m'S dans lesquelles S peut étre transformée (lequel 
nombre diviserà i, d'après le N" 34), et ^9. désignant l'ordre du groupe formé par cel- 
les des substitutions de G qui sont échangeables à S. 
Cherchons à évaluer le produit rt. 
1° Supposons d'abord que S soit de la forme 
S = \ X , y , z , tt ax , by , cz , du \ , 
a b c d étant différents. Les substitutions échangeables à S seront de cette méme 
forme et consti tueront un faisceau F. Ce faisceau étant réductible, l'un des rap- 
ports — , — etc. , par exemple — , n'aura que o- valeurs distinctes dans ses substitu- 
ce CI CXi 
tions , <7 étant ^ 7 ; et ^9 sera égal à crco^ , w, étant l'ordre du faisceau F, formé par cel- 
les des substitutions de F où a ^h. D'ailleurs F^ sera réductible (car s'il ne l'était pas, 
la substitution S qui est échangeable à ses substitutions, lui serait afferente, au lieu 
de Tètre au faisceau singulier). Dono dans les substitutions de F, , l'un des rapports 
c d d c , , ' I — ^ 
— , — , — , par exemple ~~ , n'aura que a valeurs distinctes, a' étant ^ On aura 
^ et C CL 
évidemment Wj=:a'co^ , to.^ étant l'ordre du faisceau formé par celles des substitutions 
de F où a = b = c. 
On verrà de méme que F^ est réductible, et a pour ordre o-'o)^ , étant l'ordre du 
faisceau F^ formé par celles des substitutions de F où a — b = c = d. 
