— 9 — 
delle quali la prima corrisponde al punto 0, e la seconda determina gli 
altri due punti ne' quali la retta dell'equazione (1) incontra la curva di 
3° grado che si considera. Osservando che dalla (1) si ha 
1 
? 
X 
A 
l' equazione (3) prende una forma piiì simmetrica , e si riduce ad 
<7--')-+Kt-4)-+<7-t)-=» <*) 
Quest'equazione appartiene ad una conica circoscritta al triangolo 
e che passa inoltre pel punto («, |S, 7), cioè per G, e pel punto {x\ ij', z'). 
Riflettendo che quest' equazione è indipendente da n se ne dedu- 
ce che : 
Facendo muovere il punto 0 sopra una retta qualunque si ha una serie 
di curve di 3° grado che passano per i sette punti A , B, C, P, Q, R, G e 
per due punti fissi esistenti sulla retta medesima in cui giace il punto 0. 
Abbiamo veduto di sopra che l'equazione 
lyz + mxz + nxy=0 
appartiene ad una conica circoscritta al triangolo ABC e che tocca in 
A , B , C la curva dell'equazione (5 , 1). Or supponendo che il punto 
(l, m, n) sì muova sulla retta (1) è chiaro che tutte le coniche date dal- 
l'equazione precedente passano pel punto fx' , y' , z'); opperò , suppo- 
nendo essere K questo punto, dal teorema precedente risulta che : 
Considerando una serie di coniche circoscritte al quadrigono ABCK, tutte 
le corrispondenti curve di 3° grado che passano per i detti sette punti, e toc- 
cano in A, B , C le rispettive coniche, passano per due punti determinati. 
Questi punti esistono sulla retta armonica del punto K, rispetto al triangolo 
ABC, e sulla conica che passa per i cinque punti A, B, C, K, G. Il luogo 
geometrico de^ diversi punti 0 corrispondenti a questa serie di curve è la 
stessa retta armonica del punto K. 
Si avverta che alla conica de' cinque punti A, B, C, H, G non corri 
Atti 2 
0 
