— 12 — 
Or essendo identicamente 
«2' 
1 
n' 
a. 
y 
2/' 
z> 
1 
1 
1 
= 0 
ne risulta che le tre rette espresse dall'equazioni (40), (7) e (1) s'incon- 
trano in un medesimo punto; epperò la mP incontrerà la OG nel punto 
cercato M. E chiaro poi che facendo muovere il punto 0 sulla «G/3 tutte 
le curve di terzo grado che si otterranno passeranno pel punto M. 
6. Merita particolare attenzione il caso in cui il punto Osi confonde col 
punto G : allora abbiamo due punti riuniti in G ed il punto M ; quindi 
potrebbe a prima giunta credersi essere la GM tangente in G , ma se si 
osservi che questa retta può prendere una posizione qualunque , si ve- 
drà non poter ciò avvenire ; ma in vece dover essere il punto G un punto 
doppio 0 un punto isolato. Ed infatti cambiando nell'equazione (5 , 1) 
/, m, n in oc, jS, 7 i valori di , ^ ,4^ divengono uguali a zero al- 
dx dy az ^ 
lorchè si fa x=o(. , ?/=/3, z=y. Resta intanto ad esaminare se il punto 
G nel caso suddetto sia un punto doppio 0 un punto isolato. 
e dovendo passare pel punto P , si avrà 
a b 
1 0 
c 
ti 
,1 
= 0 ; 
e però uguagliando a zero il determinante che ha per clementi i coffiìcicnti di a, b, c in (iiiesle tre 
equazioni , si avrà l'equazione dolla retta cercala , che sarà 
y 
y' 
i 
il. 
yy' 
l_ 
= 0 
