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si faccia nell'equazione (5, 1) /=a, m—lS, n—y, e pongasi sotto la 
forma 
sia inoltre 
m - + n — + p~ = 0 (-2) 
* ,3 y 
l'equazione di una retta qualunque che passi pel punto G, dovrà essere 
m + n+p=0 , (3) 
epperò la (2) darà 
y X X z z y 
Combinando adunque l'equazione (2) con la (t) questa si scinde nelle due 
(7-t)' = °. 
m* n' + =: 0 , '4) 
X ^ y ^ ' 
delle quali la prima ci dimostra che due punti si riuniscono in G, e la 
seconda determina il terzo punto. E chiaro poi che l'equazione (4-) cor- 
risponde alla (7) del n.'' precedente. 
Ciò posto, se il punto G fosse un punto doppio, determinando le m , 
n , p in modo che la retta indicata dall'equazione (4) passasse per lo 
stesso punto G, si avrebbero le posizioni delle tangenti a' due rami della 
curva; ma facendo nell'equazione (-4) a;=x, y=(B, z=y risulta 
m* + +p'=0 
che combinata con la (3j, non potendo essere m=0, n=0, ;;=0, dà per 
ni, n, p valori immaginari , dunque il punto 6^ è un punto isolato. In 
questo caso la retta A'B'C coincide con la PQ , e le tangenti a' punti 
A, B, C con le diagonali AP, BQ, CR del dato quadrilatero completo: e 
per conseguenza 
Se ad un quadrilatero completo ABCPQR si circoscriva una curva di 3^ 
