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grado che tocchi le Ire diagonali del quadrilatero ne' tre vertici del triangolo 
ABC, il centro armonico G de' punti A, B, C rispetto alla retta PQ sarà un 
punto isolato della curva. 
7. Se il punto a, /S, y fosse il centro di gravità del triangolo; cioè se 
fosse x : (3: 7 : : X : ,a : y allora 1' equazione 
X II z 
— + — + — =0 
« ,3 y 
esprimerebbe la retta all'infinito: i punti P , Q, R sarebbero perciò si- 
tuati all'infinito su' lati del triangolo; ed il triangolo a'b'c' sarebbe il 
triangolo formato dagli asintoti. In questo caso i lati a'b', a'e', b'c' sa- 
rebbero paralleli a' lati AB, AC, BC; e si avrbbe a'h': AB'.\^: 3. Laonde: 
« Tutte le curve di 3° grado che passano pe' seguenti sette punti di 
« un triangolo dato ; cioè : 1° il centro di gravità : 2' i vertici : 3" i punti 
« situati all'infinito su' tre lati, hanno i triangoli degli asintoti eguali e 
« simili fra loro , e simili e similmente posti al triangolo dato , i lati 
« omologhi essendo nel rapporto di 2: 3 » 
Questo teorema è dovuto a Steiner e trovasi enunciato nel giornale 
di Liouville voi: XVHI pag. 356. 
Non sarà inutile osservare che supponendo essere 0 il centro di omo- 
logia 0 meglio di similitudine del triangolo dato ABC e del triangolo 
formato dalle tangenti in A, B, C ì\ centro di gravità del triangolo degli 
asintoti cade a' | della retta OG a partire dal punto 0, ed i vertici a', 
h' , c' a'I delle rette OA, OB, OC. Di modo che il punto 0, quando G è 
il centro di gravità del triangolo , è il centro di omotetia de' due trian- 
goli ABC a'b'c', ed il coefficiente 0 rapporto de'lati omologhi è uguale a j . 
