Non possiamo tacere d'altra parte che essendosi nel 1845 recato in 
Napoli l'illustre Jacobi, non solo non isdegnò di mostrarci il suo com- 
piacimento pei detti lavori, ma aggiunse alle nostre formolo alcuni svi- 
luppi di suo proprio carattere, che noi conserviamo come preziose ricor- 
danze. E furono ancora i suoi incoraggiamenti quelli che ci spinsero più 
lardi ad applicare i nostri risultamenti all' addizione e moltiplicazione 
delle funzioni ellittiche di 1^ specie, ch'ò il soggetto della nostra me- 
moria del 1853. 
Risulta da questi fatti che noi possiamo pretendere alla piccola gloria 
di aver dato i primi una dimostrazione analitica compiuta e diretta dei 
teoremi del Poncelet, e di aver dato anche i primi un metodo per la ricerca 
della relazione, affinchè un poligono di qualsivoglia numero di lati possa 
essere iscritto e circoscritto a due coniche. Lungi da noi il pensiero 
di scendere al paragone de' nostri risultamenti con quelli recentemente 
ottenuti da' grandi geometri testé ricordati e verso de' quali noi profes- 
siamo la più sincera venerazione ; però sembra che questi risultamenti 
non abbiano soddisfatto il geometra Francese , il quale inclina quasi a 
giudicare insufficienti le dimostrazioni analitiche dei teoremi, e sembra 
ancora di ritenere che la quistione delle relazioni pei poligoni iscritti 
e circoscritti , anche limitata al caso di due cerchi , non abbia ancora 
una soluzione pratica e generale. In fatti , se n è il numero dei lati 
del poligono, le sole formolo di Jacobi darebbero le relazioni espresse 
in funzione di dei raggi, e della distanza de' centri de' duo cerchi; 
mentre gli altri metodi obbligano a cercare questa relazione pei singoli 
valori di n. Ma siccome le formolo di Jacobi fanno dipendere queste re- 
lazioni da funzioni ellittiche, si può dire che la quistione è virtualmente, 
ma non praticamente risoluta ; e sotto questo aspetto a noi sembra che 
il geometra Francese abbia perfettamente ragione. Intanto noi avevamo 
già veduto che le nostre formolo potevano benissimo condurci a risol- 
vere la quistione sotto questo aspetto; ed i risultamenti da noi ottenuti 
formano il soggetto della presente memoria, nella quale abbiamo dovuto 
riprodurre con più sviluppo lo ricerche intorno alla singolare eliminazione 
di cui si è discorso, poiché da essa dipendono immediatamente ed i teore- 
mi del Poncelet, e le relazioni più volte mentovate. E forse non saranno 
lette senza interesse alcune osservazioni intorno all'integrale della famosa 
equazione che conduce alle funzioni ellittiche. Tuttavolta è giusto di 
osservare che quasi tutte le proprietà notabilissime delle equazioni, alle 
