quali noi riduciamo le attuali quistioni , e che poi danno origine a pro- 
prietà importanti delle funzioni ellittiche, potrebbero inversamente de- 
dursi da' teoremi geometrici del Poncelet; e certo si vedrà con piacere 
che questi teoremi possono anche immediatamente condurre alla inte- 
grazione di quella equazione differenziale ricordata poc'anzi, e che fu il 
soggetto di profonde ricerche per parte di Eulero e di Lagrange. 
Ci sia lecito in fine di aggiungere che noi non troviamo fondate le 
obiezioni del Poncelet intorno alla dimostrazione del principale de' suoi 
teoremi data dal Brioschi (*) ; il quale affatto non assume ma dimostra 
che l'inviluppo del lato libero di un poligono iscritto in una conica coi 
rimanenti lati tangenti di un' altra, sia una sezione conica passante pei 
quattro punti (reali o immaginariij comuni alle due prime. Ma di que- 
sto argomento intendiamo di occuparcene espressamente in altra occa- 
sione, e mostreremo che il metodo dell'illustre geometra Italiano è forse 
il meglio adatto ad esprimere le relazioni, di cui si è discorso, in fun- 
zione degli elementi delle due coniche e del numero de' lati del po- 
ligono. 
ARTICOLO I. 
Ricerche intorno ad una singolare eliminazione. 
1 . Nelle ricerche , di cui siamo per occuparci , adottiamo il simbolo 
^ (^r' ^'J P^^ indicar la funzione 
ai-; + 26 («^ + »J v^t\ + c tv + 1' -h 2dtv + 2e [t\ + r J + f , 
dove e dinotano variabili , eà a, b , c, d, e, f sono costanti qualun- 
que. Osserviamo che, se pongasi 
C + d=:d' , 
la funzione prende la forma 
av; + 26 >v + v) i\v^ + c [v; + ) + 2d' v^v^ + 2e {v^ + vj + f ; 
ma nel simbolo (t»^, v^) può ritenersi indifferentemente sia 1' una , sia 
r altra forma. 
(') Vedi gli Annali di malematiclie del Tortolini, voi. Vili, e del Terquem , voi. XVI, 
