Applicando ora siffatta trasformazione a ciascuna delle date equazioni si 
ha successivamente 
Vo 
V 
quindi tra le variabili estreme si ha l'equazione differenziale 
S/A—'ìBv^ + lC+WX—^Ecl + Fvt 
ed il suo integrale sarà l' eliminata che cerchiamo. Ora ciò basta per 
conchiudere il nostro teorema , perchè si sa che la primitiva è appunto 
un'equazione della forma 
(2) a' vi «; + 26' («o + vj v^v^ + c' [v^ + v,fj- 1d' v^v,^ + 2e' [v^ + v,} + = 0 ; 
dove i coefficienti a', h', etc: sono cognite funzioni delle quantità 
A, 5, etc : e di una costante che introduce la integrazione. 
2. Ma dispensandoci dal ricordare le formolo di Eulero (*) pel calcolo 
de' detti coefficienti, dobbiamo invece qui darne una diretta ed assai più 
semplice deduzione. A tal' effetto applicheremo all'equazione (2) la stessa 
trasformazione operata a riguardo dell' equazione ?;j=0; di modo 
che ponendo 
A' = c'f-o'^ , C'=a'f — d'^ , E'=Lh' d' — a'ci , 
B' = d'e' — b'f' , D' = b' e' — c'd' , F' = a'c' — b'^ , 
otterremo analogamente l'equazione differenziale 
\/ A'—2B\ + {C' +2D'X—2E'vl -i-F'vt 
3^0 
~\/A'—2B'v,^ + [C'+W]v;^ +2E'v,l -{-Fiv* 
ma come le due equazioni differenziali non possono essere diverse, ipo- 
n Institutiones calculi integralis, voi. I, cap. VI, ed il suppl. voi. III. 
