5. Merita di esser notato che, essendo già conosciuti i valori de'coet- 
fìcienti dell'eliminata per due equazioni, sono perciò conosciuti anche 
quelli dell'eliminata per un numero di equazioni che sia una potenza 
di 2. Considerando per esempio 4 equazioni 
se si elimina tra le due prime , e tra le altre due, si hanno le due 
equazioni 4-, K' ^J = 0 , ^^{v^ , ^',) = 0 ; e quindi eliminandone v^, si ha 
evidentemente l'equazione -^-A^'oi ^J — ^ » ^'^^e a dire 
Avvivi + 25, (r„ + V,] V, + C, (r„ + «4)' + 2O4 ^'o «4 + 2^4 (^'o + ^-,) + ^4 = 0 , 
dove le A,,B,^, etc: si compongono con leA^, B^, etc: nella stessa 
maniera con cui queste ultime lo sono con le a, h, etc: talché si ha 
= etc : etc : eie : 
Similmente i coefficienti dell'eliminata per otto equazioni, A^,B^, etc: 
saranno formati nello stesso modo con le A,, 5,, etc: ; e così di se- 
guito (*). 
(■) Il caso di due equazioni , 0 più generalmente di un numero di equazioni che sia una potenza 
di 2 , sembra il solo pel quale il teorema sulla forma della eliminata possa essere verificato per le vie 
ordinarie. Supposto per esempio clic si tratti di eliminare la variabile comune alle due prime 
equazioni, ordinandole rispetto a questa variabile le medesime divengono 
{av\ +26jj^ ■\-c)v\ +2(k': + rf'v,, + e) + (cr^ +2ev^ +/")=0 . 
Uopo ciò, se si rendano uguali una volta i primi, ed una volta gli ultimi termini, e si prenda ogni 
volta la differenza de'risullamonti, sarà facile di vedere ciie ciascuna dellQ due differenze lia per fat- 
tore il binomio v„ — Cg, cli'è lecito di sopprimere ; e quindi si ottengono da esse peri', le due 
espressioni a V grado 
, _ , 2(ae— òc) v^v^ + K-c')K +^) + 2 ce) 
(-26''- arf'jroV. [ed' —Ile) ' 
^ {ed' — <ìbe)v„v^ + {ce -bf) {c„ + vj + i^e' -d' f) 
2iae — bc)v^v^+{af—c^}[v^ + v_^)+''2[bf-ce) 
Ora basta uguagliare tra loro questi due valori di per avere l'eliminata in c l'z, la quale evi- 
dentemente è riducibile alla forma prescritta nel teorema. 
