equazioni in v , la quistione dipenderebbe dal sistema incompatibile 
l{v^,v,)=0 , I(v,,rJ=:0 ..... 4(u_,,«„_.)=0 , ;K_..v„) = 0 ; 
e, perchè il problema fosse possibile, bisognerebbe che fosse soddisfatta 
una certa relazione tra le costanti , che già si è detto come possa otte- 
nersi. Ma se questa relazione è realmente verificata, il problema da 
impossibile diverrà indeterminato, ed ammetterà un numero infinito di 
soluzioni , talché dando un valore arbitrario ad una delle variabili , 
quelli delle variabili estreme v^ev,, risulteranno sempre tra loro uguali. 
Supponiamo ora che le date equazioni siano di numero pari n = '^r . 
Considerando a parte le due elimftiate corrispondenti alle prime r equa- 
zioni ed alle rimanenti, questo due eliminate saranno 
A^v; t>; + 2Z?,(u^ + v,)v^v,^ + [v,. + V, y + W,.v^v,, + 2iF,. ) + F^=0 ; 
ed ordinate 1' una rispetto a v^, l'a'ltra rispetto a v , diverranno 
Sotto questa forma è palese che, qualunque sia il valore di v^, le due 
equazioni hanno le medesime radici; e quindi e v^^ saranno radici sia 
dell'una, sia dell'altra. Volendo adunque che i valori di e siano tra 
loro uguali , ciò importa che l'una o l'altra equazione abbia le radici 
uguali , e sarà perciò un quadrato perfetto. Così : 
Ammettendo che debbano coesistere le 2r equazioni 
V eliminata in v^ e v^, corrispondente alle prime, a alle ultime r equazioni, 
sarà un quadrato perfetto ; e però se s'indichi con f>t,. il conveniente valore 
della costante , sarà soddisfatta la relazione 
A B D + iM^ 
B C—^yi^ E 
D + ix^. E F 
=0 
9. Le formole del numero 7 conducono agevolmente ad uno sviluppo 
