[A ,...,[*^^, questo sistema sarà dotato della proprietà medesima svilup- 
pata nel n. 1 ; cioè a dire che : 
Se si eliminano le variabili inlermedle v, , v,_, , r eliminata nelle 
■variabili estreme e v^^ è un'equazione dello stesso (jrado e della stessa for- 
ma di ciascuìia di quelle da cui trae origine. 
Per dimostrarlo basta osservare che l'equazione .]-'' (f,. j v^)=0 è un 
integrale particolare dell' equazione ' poiché si deduce dal 
suo integrale completo con dare alla costante arbitraria il valore parti- 
colare fx,; e da ciò risulta che questa equazione diflerenziale è la stessa 
che si otterrebbe applicando all'equazione 4-" [v,., v J = 0 la medesima 
trasformazione operata nel n. ì. a riguardo dell'equazione 4- {v,., v^) — 0. 
Adunque, se si applica questa trasformazione a ciascuna delle attuali 
equazioni si avrà successivamente 
F V y 
quindi tra le variabili estreme e v^^ si ha 1' equazione differenziak 
ed integrandola si otterrà 1' eliminata nelle dette variabili. Ma questo 
integrale è sempre 1' equazione (6); dunque 1' eliminata è, come voleva 
dimostrarsi , un' equazione della stessa forma di ciascuna di quelle da 
cui trae origine. 
• ARTICOLO II. 
Un caso particolare della precedente eliminazione. 
41. La quistione di cui ci siamo occupati offre un caso particolare, 
cui potrebbe ridursi il caso generale per via di semplicissime trasforr 
mazioni , e che perciò merita pivi accurato esame. Quando nelle date 
equazioni mancano i due termini in cui figura a 1° grado il binomio 
'Vr-\-v,, questi due termini mancheranno pure nell'eliminata, perchè es- 
sendo b = 0, e^O, nelle (1) si ha pure B=0, E=^0, e quindi si avrà 
nelle (4-) i5„==0, ^,,—0. Adunque, supposto in generale 
—hi 
I (u . , v^} = av; «; + c (v, + v,)^ + 2(/t)^ v, + f=0 , 
Atti S 
