Segue da queste ullime relazioni che la funzione 
U' = a'x' + 2/ xyJfy' ìf + 25' X + %' y + ^' 
differisce dalla funzione U soltanto per un fattore costante , essendo e- 
videntemente 
e quindi la conica U' non è diversa dalla conica U. 
22. Supponiamo ora che , invece di esser data la conica V , sia data 
la relazione (24), vale a dire che le costanti a, b, c, (/, e, f ahbiano va- 
lore dati qualunque, ed immaginiamo descritta la conica dell'equazione 
U' = 0 , i di cui coefficienti «', /3', etc: sono definiti dalle (27). Condu- 
cendo una tangente a questa conica , e supposto che incontri la coni- 
ca V in due punti qualunque , è manifesto che gli elementi di questi 
punti debbono verificare la data relazione ; e, viceversa, ogni retta che 
congiungc due punti della conica V, i di cui elementi soddisfano a que- 
sta relazione, è necessariamente una tangente della conica U'; e siamo 
così condotti alla seguente proposizione: 
Data tra le variabili Vr , la relazione (24-) , e data inoltre una conica 
V, rinviluppo di tutte le corde di questa conica , le quali uniscono a due a 
due quei punti della curva i di cui elementi soddisfano alla data relazione, 
è un'' altra conica U', la di cui equazione ha per coefficienti i valori di (x',/3', 
etc. definiti dalle forinole (27). 
23. Bisogna osservare che le formolo (27) divengono insignificanti, se 
svaniscono tre de'sei binomii (26) perchè gli altri tre svaniscono pur essi; 
ma allora è evidente che il primo membro della data relazione (24) è un 
quadrato perfetto, che può mettersi in evidenza moltiplicandola per a, 
e poi cambiando i prodotti ac, ae, af in b% bd, d\ In questo caso adun- 
que la relazione si trasforma in 
e perciò l'inviluppo si riduce al punto (n° 19) risultante dalla radice 
24. Supponendo che nell' equazione della conica U manchino i due 
termini in xy ed y, nella relazione (24) mancheranno i due termini i quali 
