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contengono a 1" grado il binomio v^ + v, , dappoiché essendo /3 = 0 ed 
£=0, nelle formolo (23) si ha pure &=0, ed e=0, e quindi la relazio- 
ne (24) diviene (*) 
ar; v; + e {t\ + v J + 2rfv, + /'=0 . 
25. Reciprocamente, se è data una relazione di questa forma, l'equa- 
zione dell' inviluppo dovrà ridursi ad 
poiché essendo 1=0 ed e=0, nelle formolo (27) risulta p'=0 ed £'=0. 
Inoltre supposto che la conica V sia un cerchio e quindi / = 1 , avremo 
»' = c(a + 2(Z+/"] , y' = af—d' , ò' = mc[a+d) , ^' = m'ac , 
e ne segue che l'inviluppo è un cerchio anch'esso quando sia 
0 sott' altra forma 
{c+dy=z'c-a]{c-f) . 
(■) E questa in particolare la forma cui si riduce la relazione (2-i) allorché le due coniche V ed U 
sono cerchi entrambi, e sia preso per asse delle ascisse il diametro di V clic passa pel centro di U. 
Chiamando r il raggio di 17 e p l'ascissa del suo centro, si ha evidentemente 
«=7 = 1 , S=—p , ^=:p' — ; 
e però, essendo l—\ , detto R il raggio di F, le formole (23) diverranno in questo caso 
a=f—r' , c = — , d=r* +j)(2i?— , f^2R—pf-r'. 
Che se pongasi ^R—p=q, si avrà piii serapliceraente 
a=p — , c=: — , d=zr''+pq , /'=g^ — r% 
e si avrà inoltre 
c +d—d'=pq . 
In queste formole l'ascissa p del centro del cerchio U può sempre riguardarsi come positiva. Rispetto a 
q bisogna osservare che questo simbolo esprime la distanza del centro di U a q; el punto del cerchio 
V, eh' è diametralmente opposto all'origine; e siccome si ha q—'ìR—p, è chiaro ch'esso dovrà tenersi 
come positivo, o come negativo, secondochè il centro di 17 cade al di dentro , o al di fuori di V. 
