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Se si ponga c-\-d = d', la relazione data può anche scriversi 
av; v; + c + 1-; ) + 2d' v^v^ + f=0 ; 
e la condizione perchè V inviluppo possa essere un cerchio diverrà 
d"= e—a c — f) . 
26. Qualora nella relazione di cui si tratta fosse c = 0, ed inoltre 
af=d-, i coefficienti dell'equazione dell'inviluppo si annullerebbero tut- 
ti; ma in tal caso la relazione riducendosi ad 
si vede che il suo primo membro è un quadrato perfetto, e quindi l'in- 
viluppo si riduce al punto (n" 19) costruito dalla radice 
ARTICOLO rV. 
1 teoremi di Poneelet relativi alle coniche iscritte e circoscritte a" poligoni. 
27. Essendo date due coniche V ed U, nella prima si supponga iscrit- 
to a piacere un poligono di un numero determinato di lati, i quali, ad 
eccezione di un solo, siano tutti tangenti dell'altra; qual' è 1' inviluppo 
del lato libero ? 
Siano T'o, V,, V^,..., F„ i vertici di un poligono di n-\-ì lati iscritto 
nella conica V, con n lati tangenti di f/, e sia VV^ il lato libero. Così 
per gli n contatti e per le convenute notazioni si avranno le n equazio- 
ni di condizione (n.' 1 e 20) 
(29) 4K,^,) = 0 , i:t-.,^]=0 i(v„_,,v)=0 , 
e le variabili estreme e saranno legate dalla relazione (n" 2) 
(30) Av'X +2J?>o+t'JtoV,, + C,,(iv+vJ'+2Z)/„v„+2EJr„+v j+F =0 . 
dove i coefficienti sono definiti dalle [A) ; ma quelle variabili indicano 
