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inoltre, tenendo presenti i valori delle A, B, etc: dati dalle (1), vedia- 
mo che i coefficienti de'rimanenti sei termini in x\ xy , y\ a;, y, ì, ri- 
producono i secondi membri delle (27), di modo che il polinomio for- 
mato da quei sei termini equivale a AnfU; e perciò l'equazione dell'in- 
viluppo si trova da ultimo trasformata in 
T=Am'U—2;j. F=0 , 
od ancora in 
(32) r=?/-^F=0. 
essendo così espressa di una maniera semplicissima per mezzo delle so- 
le coniche date U e V. 
Ridotta a questa forma l'equazione dell'inviluppo, si palesano imme- 
diatamente alcune delle sue notabilissime proprietà. Così vedesi che la 
conica T passa pei quattro punti (reali o immaginarli) comuni alle co- 
niche date V ed U ; e quindi, riassumendo ciò che precede, possiamo 
enunciare il bel teorema di Poncelet: 
Se tutti i lati di un poligono variabile iscritto in una conica siano , ad 
eccezione di un solo, tangenti di un'' altra conica, il lato libero invilupperà 
una terza conica passante pe^punti comuni alle due coniche date; o, in al- 
tri termini, avente con esse le medesime secanti comuni (reali o ideali). 
28. La stessa equazione dimostra che l'inviluppo Tsi ridurrebbe alla 
conica U qualora fosse ja = 0, vale a dire quando fosse nullo il valore 
della costante corrispondente alle n equazioni (29) ; ma ciò poteva an- 
che immediatamente dedursi dall'equazione (30), la quale, nella ipotesi 
di 1^=0, si riduce (n" 7) a 4- («'o. ^„)=0) vale a dire ad 
ai-: vi + 2è (t'o + 1' J Vo + c >o + ' + 2c/Vo + 2e (t'o + %) + 0 ; 
e quindi l'inviluppo non è che la stessa conica U. Adunque verificando- 
si la relazione // — 0, l'inviluppo si confonde con la conica U, e conse- 
guentemente il lato libero sarà, al pari degli altri lati, sempre tangente 
alla conica medesima; o, in breve, il poligono risulterà sempre circo- 
scritto a questa conica. 
Reciprocamente, se accada che il poligono di n-f-l lati iscritto nella 
conica y, con n lati tangenti di U, si trovi interamente circoscritto alla 
stessa U, la relazione /:>t = 0 dev'essere necessariamente verificata, per-? 
