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chè con le equazioni (29) sussisto anche l'altra 4- (l'o. v„)=^- essen- 
do fx=0, la conica inviluppo del lato libero dovrà confondersi con la 
conica U; e siamo così condotti all' altro teorema: 
Se un poligono sia iscritto in una conica e circoscritto ad un' altra , co- 
munque vadasi iscrivendo nella prima un altro poligono di ugual numero 
di lati tangenti , eccetto un solo, delV altra conica^ il rimanente lato sarà 
pur esso tangente di questa conica. In breve. 
Una volta che un poligono si trova iscritto in una conica e circoscritto ad 
un' altra , una infinità di altri poligoni dello stesso numero di lati e con le 
medesime condizioni potranno essere situati tra le due coniche. 
29. E ancora immediata conseguenza dell'equazione dell'inviluppo nel- 
la forma (32) che, se le coniche V ed U sono cerchi entrambi, l'inviluppo 
è anch'esso un cerchio. Ma si giunge a questa conchiusione anche in- 
dipendentemente dalla delta equazione. In falti nel caso attuale le equa- 
zioni di condizione pel contatlo degli n lati del poligono col cerchio U 
divengono (n° 24) 
avi V ? + c >"o + « . + 2f^^o V, + /■— 0 , 
avi vl+c{v, +v f + 2dv,v^ + f=0 . 
+ c(v^_, + 2(/y,_, IV, +/■=(> , 
e l'eliminata può ridursi alla forma (n° 12) ; 
(33) avlv^^ + f,,(v^ +vj- + 2d,^v^v,^+ f=0 , 
dove i coefficienti c^, sono legati dalla relazione 
c[af—d; — ^cjl,\=zc„{af—cV — ^cd] . 
Ora, essendo cerchi le due coniche V ed L', si ha (n*» 25) 
af—d' = c{a-\-f-^^cd, ; 
quindi la relazione precedente si riduce ad 
af-d: = c„{a+f-^U,:i ; 
e ne risulta che l'inviluppo è anch'esso un cerchio. Così: 
Alti 
