Se tutti i lati di un poligono variabile iscritto in un cerchio toccìiino, ec' 
cetto un solo , un altro cerchio , il lato libero sarà continuamente tangente 
ad un terzo cerchio avente coi primi una stessa secante comune. 
30. Si è già veduto (n° 6) che il primo membro dell'equazione (30) 
è un' quadrato perfetto , se il valore della costante ix sia tale da sod- 
disfare alla relazione 
P= 
B D + y. 
C— 2(* E 
D + iJ. E 
= 0 
Così in questa ipotesi quel!' equazione è della forma 
[4^V^^, + 5„(^'o + O + D^ = 0 , 
e ne segue che l'inviluppo, cessando propriamente di essere una curva, 
si riduce al punto costruito dalla radice (n" 19) 
A,v^v„ + B„[v, + v,)-{-D^=0 . 
3i. Se le coniche V eà U sono cerchi entrambi, perchè l'inviluppo 
possa ridursi ad un punto , è necessario e basta che sia soddisfatta la 
condizione c„ = 0, perchè in questa ipotesi il primo membro della (33) 
diviene un quadrato perfetto (n° 13). Supposto per esempio 71 = 2 si ha 
(n" 15) 
__(c' — a)\ 
ed è chiaro che sarà c. = 0, quando sia — af~0. Adottando pe' due 
cerchi gli elementi definiti nella nota al n° 24, questa relazione diviene 
e, quando sia soddisfatta , il terzo lato di qualunque triangolo iscritto 
nel cerchio V , con due lati tangenti di U , passerà sempre per uno 
stesso punto. 
32. Quando fosse c,= oo , l'equazione (33) non potrebbe essere altri- 
menti soddisfatta che supponendo v^-\-v =Oy ed in tal caso l'inviluppo 
