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si ridurrebbe ad una retta parallela all'asse delle ordinate (n" 19); vale 
a dire il lato libero del poligono si manterrebbe costantemente perpen- 
dicolare alla congiungente de' centri de' due cerchi. Per esempio , se 
n=2, si vede dalla formola precedente che sarà c^—oo quando sia o 
c=0, 0 d'=.0. Siccome si ha c= — r% ed r indica il raggio del cerchio U, 
risulta che questa ipotesi non soddisfa alla quistione , o almeno si rap- 
porta al caso assai particolare del detto cerchio ridotto ad un punto. 
Supponendo poi </' = 0, poiché si ha d' =pq, è chiaro che si soddisfa a 
quest'altra ipotesi o ponendo ;)=0, o ponendo q=0. Nel primo caso il 
centro del cerchio U cadrebbe nell'origine delle coordinate , e ciò av- 
viene se questo centro è un punto qualunque del cerchio V. Nel secon- 
do caso lo stesso centro coinciderebbe col punto di V , diametralmente 
opposto all'origine, il che riproduce la medesima conchiusione. Equindi: 
Se il centro del cerchio U è un punto del cerchio V, iscrivendo in questo 
secondo cerchio un triangolo con due lati tangenti di U, il terzo lato sarà 
costantemente perpendicolare alla congiungente de^ centri. 
33. Allorché un poligono si tros"^ iscritto nella conica V e circoscrit- 
to alla conica U , in virtù di un teorema già dimostrato (n'' 28) si può 
immaginare che questo poligono si trasformi successivamente in altri 
poligoni dello stesso numero di lati, movendosi tra le due coniche con 
legge di continuità, per modo da trovarsi sempre iscritto nell'una e cir- 
coscritto all'altra. Ora è evidente che in questo movimento la congiun- 
gente di due vertici qualunque di quel poligono invilupperà una sezio- 
ne conica ; ma esiste un caso notabilissimo in cui questo inviluppo si 
riduce ad un punto. Supponiamo che il numero de'lati del poligono sia 
pari ed uguale a 2r; così, essendo Vq, i vertici di que- 
sto poligono , sussisteranno le 2/* equazioni 
Posto ciò, se si considera una diagonale del poligono ( ed ora intendia- 
mo per diagonale la congiungente di due vertici opposti), e sia per esem- 
pio quella che congiunge i due vertici e Vr, V inviluppo di questa 
diagonale sarà la conica definita dalla eliminata in e v,., corrispondente 
alle prime , o alle ultime r equazioni di quelle scritte qui sopra. Ma 
questa eliminata è un quadrato perfetto (n** 8); dunque l'inviluppo della 
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