spondunlc o alle prime o alle ultime s equazioni debba essere un qua- 
drato perfetto [71° 8) , così indicando con il valore della costante 
conveniente a queste s equazioni, sarà soddisfatta la condizione 
(37) 
0 sott' altra forma 
A B D + i^ 
B C — E 
D + ix E F 
=0 
(3^) 
[R—{c - d)iJ.,]' — {c' + ^cd-haf~ibe—%j.jiA =0 
Questa condizione adunque esprime nel modo il più generalo la relazione 
pel poligono di 2s lati; e ponendovi s=2, 3, A, etc. ne risulta rispetti- 
vamente quella pel quadrilatero , esagono, ottagono, ec. Per esempio, 
supponendo s=2, si ha (n'' 4) 
2lJ.^=:c' + 2cd + af—ibe ; 
e quindi la relazione pel quadrilatero sarà semplicemente 
^R-{c — d){c' + '2cd + af^Ue)=0 ; 
ma essendo 
I a ò d 
R=i b c e 
d 0 f 
la relazione di cui trattasi si riduce a 
= acf+ned — ae* — cd' — fb* , 
(39) 
(c* — a/) (c + (/) +2{ac' +fb'—nec)=0 
Si può ritrovare questa relazione pel quadrilatero indipendentemente 
dalla formola (37) 0 (38), considerando immediatamente le quattro equa- 
zioni 
;(«,,v.)=o , ;(u.,ej=o , 4(».,tj,)=o , i{v,,v^)=o 
Se si ordinano le due prime equazioni l'una rispetto a l'altra rispetto 
a V,, si farà palese che, qualunque valore voglia supporsi alla variabile 
