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comune i\, le duo radici di ciascuna saranno c u., sicché ne risul- 
tano ]e due relazioni 
/;,..; +^/',. +e cv] + 2fr. + f . 
e nella stessa maniera dalle ultime due equazioni avremo 
Quindi, se si uguagliano tra loro le due espressioni di t'o + ^''.. e quelle 
di v^v^, si ottengono due equazioni in ciascuna delle quali più non figu- 
rano che le sole variabili e ; ma liberandole da fratti si vedrà che 
ciascuna è affetta dal fattore i\ — i;., ch'è lecito di sopprimere; e le due 
equazioni diverranno 
-2è^f.i-5 + ■ae — bc)iv, -{-v,) + {i>be—cd')z=0 , 
2(ae— bc)v,v, + iaf—c'){v,-^-v,)+2ibf-ce) = 0 . 
Ora queste due equazioni debbono dar luogo alle due relazioni 
ae~bc af—c* 2be — cd' _ bf— ce _ 
ad' - •Ib''^ ^{ae — bc) ' ad' — W'' ae — bc ' 
ma facendone sparire i fratti, e sopprimendo nella prima il fattore a, e 
nella seconda il fattore b, si trova che l'una e l'altra riproducono la stessa 
relazione (39) ottenuta da principii diversi. 
39. Nelle quistioni, di cui ci occupiamo, è un fatto meritevole di at- 
tenzione che dalla relazione pel poligono di 5 lati si può passare a quella, 
che si rapporta al poligono di un numero di lati, che sia multiplo k volte 
di s, moltiplicando per k l'indice di ciascuna delle lettere che vi figura: 
In fatti questa seconda relazione sarebbe definita dalle ks equazioni 
avlvl + ... = {) , av\vl+...~0 , ai'|,_, i : + . . .=0 ; 
ma siccome ad ogni gruppo di s successive equazioni si può sostituire 
una sola equazione , è manifesto che in tal modo questo sistema di ks 
equazioni si troverebbe rimpiazzato dal sistema di k equazioni 
A^r^i- +... = 0 , ^,r;i^ + ... = 0 .4,i'^,_,,,r: + . . . = 0 ; 
e quindi la relazione pel poligono di ks lati sarà formata per mezzo delle 
A , B , ec. nella stessa maniera con cui la relazione pel poligono di .s 
