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coniche, si riduce appunto alla prima delle due relazioni per le ipolesi 
di b=() ed e ^0, in virtù delle quali tutte le relazioni ottenute pel caso 
(li due coniche divengono applicabili al caso di due cerchi. Nè ciò è lutto, 
dappoiché sostituendo in quella prima relazione ad a, c^d, f i valori (40), 
la medesima si riduce a 
e ne risulta ancora una doppia formola 
J"7= r 'p + q) , 
pq = — r{p+q) . 
Ma ora ogni equivoco può esser tolto dalla osservazione fatta nella nota 
al n'' 24 intorno al segno di y ; e quindi possiamo riconoscere che le due 
formole esprimono entrambe la relazione, qual dev'essere, pel caso del 
triangolo iscritto nel cerchio V' e circoscritto al cerchio U; però la pri- 
ma ha luogo se il centro ài U è interiore al cerchio V, e la seconda ha 
luogo nel caso opposto. • 
Tralasciando adunque ogni altra considerazione intorno alla formo- 
la (41), passeremo ad esporre un altro metodo, clie conduce a relazioni 
più semplici, distinguendo a tale effetto i due casi di n pari ed n dispari. 
Caso 1° ; n impari. 
41. Noi supporremo 7i = 2s-}-l; ed imitando esattamente il metodo 
seguilo per due coniche nel n° 36, otterremo la relazione che si cerca, 
espressa dalla formola 
c; + 2(/c, + af= 0 , 
la quale adunque può dare la relazione pel triangolo, pentagono , etta- 
gono, ecc. secondochè si ponga s = l, 2, 3, ecc. Ed in particolare, fa- 
cendo 5—1 , si riproduce la relazione trovata poc'anzi pel caso del trian- 
golo. 
Ma la formola , che precede , è suscettibile di una forma assai più 
propria , che mena direttamente alla più semplice risoluzione della qui- 
stione. In falli, risolvendo l'equazione rispetto a , risulla 
