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ma pe' valori di a, (/, f, dati nelle (40), si ha 
d' — af=r'[p + qy; 
perciò avremo invece 
c,=±r[p + q)—{r'+pq) ; 
e siccome il segno superiore corrisponde al caso in cui il centro del 
cerchio U è interno al cerchio V, e l'inferiore al caso opposto; così, ri- 
tenuta per semplicità la prima ipotesi, potremo scrivere 
c,=r[p + q] - pq — r' , 
od ancora 
c. = -(p— O;?—»") ; 
ed è questa da ultimo la forniola più propria ad esprimere in generale la 
relazione pel poligono di 2s-|-'l lati iscritto nel cerchio V, e circo- 
scritto ad U. Ma bisogna tener presente che questa formola ha necessa- 
riamente per fattore quella, che corrisponde al poligono di un ordine in- 
feriore per due unità, talché la vera relazione pel poligono di 2s -j- 1 
lati , libera da ogni fattore , ed eccetto il caso di s = i, eh' è quello del 
triangolo, sarà 
<:. + {p — r){q — r) _^ 
+(? — '•)(? — 0 
42. Applicheremo ora le formole che precedono ad alcuni esempii. 
Triangolo. 
e=r{p + q)—pq -r' ; 
ed essendo c = — r'^, si ha immediatamente 
r{p-{-q)—pq=0 . 
Pentagono. 
c, = rlp +q)—pq~r* ; 
ma si ha 
^ _jc^--a/7 ^_ r r-(p+q*-p^g^-9r^pq Y r r-{p+q]^-pY 
° 4c(c + (/)^ L 2rpq J "~ L 2rpy ' 
così, sviluppando il quadrato, e liberando da' fratti, si ottiene 
[r'{p+qT -p'fT-ìr'pq[r'{p ^qY -fq^j^ ir^ p' q^[r{p +q] -pq]=0 . 
Sarebbe questa adunque la relazione pel pentagono; ma essa dev'essere 
