com'è (li fatto, divisibile per r{p-j-q) — pq; e quindi la vera relazione 
sarà 
[r(p+q) +pqY[>'{P +Q' — Pl]~^r'pq[r{j} + q) + pq] + ir' p"" = 0 , 
od ancora 
J> + !Z/ -P' Q'] [r{P + ?] + P'ì] -ir'pq(p + q) = 0 . 
Ordinando questa formola rispetto ad r, si vedrà coincidere esattamente 
con quella data dal Fuss (*). 
Etlagono. 
fj + v'p — '■)('7— 0 • 
Dal n^ 16 si ha 
^ _ [ V-af,^-riai]c+dr-Y _ ^ j:y(p'+q^)-pYi^—ì,yY p'-r'yrf-r')Y _ 
laonde sostituendo c liberando da' fratti verrà 
r' [ {r' ip' + ?')-F q^r - 4/ q' {f - r=) [q^ - r')J^ 
= (F - r) q-r) [{r\f + q^) -p^q^^ - ^r^f 9^ Y - 
Questa formola dev'essere divisibile per quella che esprime la relazione 
(') La relazione pel pentagono è adunque una formola omogenea di 6° grado in p, q, r, alla quale 
tuttavoUa non si giunge che per mezzo di una formola di 8° grado , sopprimendone un fattore di 2° 
grado; ma questo difetto, eh' è nella natura de' processi algebrici, è compensato dalla certezza della 
esistenza del fattore, che possiamo conoscere a priori e sopprimere, senza che vi sia luogo a discus- 
sioni ed incertezze. 
Dene altrimenti va la cosa in riguardo alla ricerca di Fuss, il quale perviene, non già alla formola 
di 6" grado, sihbene ad un' altra di 9° grado; in cui ravvisa, è vero, prima un fattore p-t-q, estraneo 
alla quistione, e poscia l'altro r (p-i-q) — 2>q; ma questi successi particolari non hanno interesse per 
la quistione, poiché si tratta di fattori casualmente riconosciuti, e la cui esistenza non è guidata da 
norme sicure, come lo prova la seguente nota pel caso dell'ettagono. 
Ma un fatto più importante si è che queste osservazioni sussistono anche per le formole che si 
ottengono applicando all'attuai quistione la teorica delle funzioni ellittiche, come fece pel primo 
l'illustre Jacobi. Trattando, per esempio, il caso del pentagono si perviene alla relazione (V. Dùrege, 
Theorie der elliptischeu Functionen) 
pr ^/J^^ =i>r S:^r + q[l>+r} Vj~- , 
e, facendone sparire i radicali, si ha una formola omogenea di 10° grado in p, q, r , la quale adun- 
que è ingombra da un fattore anche più complesso di quello che si trova nel risultanienlo di Fuss. 
E di fatti , oltre al fattore di 2° grado r {p-\-q)—pq, è facile athialmente di scovrirne anche un 
altro dello stesso grado (p-^-rY; e, sopprimendoli entrambi, si ritorna alla formola Ji G" grado data 
nel testo, hamnicnteremo tutlavolta che il cliiaris: Richclot, spingendo più oltre le ricerche di Ja- 
cobi, ha cercalo di ovviare agl'iuconveuienti qui messi in rilievo. (Creilo, voi. 38j. 
