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colo , il quale non offre difficoltà j e però sembrandoci sufficienti gli 
esempii recati, passeremo ad esaminare brevissimamente il casode'po- 
ligoni parilateri. 
Caso 2° ; n pari. 
42. In questo caso la coesistenza delle n equazioni, le quali defini- 
scono ìa relazione, che si cerca, importa che l'eliminata corrispondente 
alla prima metà di quelle n equazioni sia un quadrato perfetto (n° 8). 
Ora supposto ;i = 2s, l'eliminata corrispondente alle prime s equazioni 
sarà 
ma perchè questa formola possa essere un quadrato perfetto è necessa- 
rio e basta che sia soddisfatta la condizione c^ = 0 (n° 13, I); dunque que- 
sta condizione esprime ad un tempo la relazione pel poligono di 2s lati 
iscritto nel cerchio Ve circoscritto ad U. D'altronde essendo (n** 17) 
risulta che la relazione , di cui trattasi si può esprimere con l'una o 
l'altra delle due formole 
c,=0 , e cc,_,=af , 
ciascuna delle quali darà in conseguenza la relazione pel quadrilatero , 
esagono, ottagono, ec. secondochè pongasi s=2, 3, 4, ec; ed ecco, per 
esempio , i risultamenti per queste tre specie di poligoni. 
Questa equazione dev'essere verificala da da r= — 1; e però, dividendola por r-t-1 , si iia l'equazione 
di 8° grado 
25Gr8 _ 256r ^ — 320r« + 320r' + H 2r ^ — H2r ' — 8r ' + 8r + 1 = 0 , 
e siccome le sue radici sono uguali a due a due, ne segue che il primo membro è un quadrato per- 
fetto, ed estraendone la radice, per la determinazione di r si ha infine l'equazione di 4° grado 
16r'— 8r' — 12r' + 4r+ 1=0 ; 
ritornandosi cosi all'equazione (b), ottenuta per vie interamente diverse. 
