è agevol cosa assegnar limiti espliciti stantecchè la convergenza della 
serie che fornisce il valore di una coordinata eliocentrica in funzione di 
un'altra e del tempo frapposto , diminuisce col crescere di questo , e 
della rapidità del movimento eliocentrico. D'altronde quest' elemento è 
ignoto in un orbita tuttora ignota. Ond'è che il buon risultato numerico 
tanto meglio è assicurato, quanto più esatte e vicine tra loro sono le os- 
servazioni geocentriche. Le prove finora fatte hanno mostrato che per 
gli Asteroidi e per alcune comete, le osservazioni possono tra loro esser 
distanti di parecchi giorni. E noto d'altra parte che per molte comete , 
di rapido moto verso il perielio, i parecchi giorni possono essere un in- 
tervallo troppo lungo, e pe'pianeti sarebbe utile poter porre anche mag- 
gior distacco fra le osservazioni , per attenuare la grave influenza degli 
errori inevitabili commessi nel determinare la posizione; onde la neces- 
sità neir un caso e nell'altro di tener conto di maggior numero possi- 
bile di termini. Nella seconda parte tratto lo stesso problema col grado 
medesimo di approssimazione, disponendo di quattro longitudini e due 
latitudini , adoperando cioè i soli dati necessari e sufficienti alla solu- 
zione richiesta. Come io sia riuscito nell'un metodo e nell'altro, si rile- 
verà dalle applicazioni numeriche esposte nella terza parte. 
PARTE PRIMA 
Calcolo dell'orbita con tre osservazioni. 
Rappresentino y ^ , , x. y-o , le coordinate di un pianeta ai 
tempi t, t t- , contate sul piano stesso della sua orbita , e riferite ad 
assi rettangolari che passino pel foco (luogo del sole) della sezione co- 
rnea, che descrive. E noto che ad x,, x.^ è permesso di sostituire delle 
funzioni di x^ e derivate rispetto al tempo. Altrettanto si dica di y.^ 
relativamente od y . Per 1' omogeneità delle formolo indichiamo con k 
l'unità di spazio che la terra percorre nell'unità di totnpo , che suppo- 
nesi essere il giorno m.edio solare, e mettasi 
b,,=ht,^-t,] , ò^, = hj,-t.;j , (,,, = kt,~t,] , kdt = d: 
Gli sviluppi di x^, x^, y^ y-^ in funzione di x^ y^ e loro derivate rap 
