il valore della z da una equazione di secondo grado adoperando tre os- 
servazioni complete, ed una longitudine, cioè un sol dato di più de' ri- 
gorosamente richiesti. Basta infatti eguagliare il secondo membro della 
equazione che vien dopo la (16i nella prima parte, col secondo membro 
della (i3j e si avrà evidentemente 
^ A + CF — CEcos ^,cotz 
D-^-DF - DEcos^^cotz 
f),-.B^B—b^.RX + fj^.B-D +h^.,AF~AEcos^J^,eotz 
ol,l{^B—^'.,R^C +nì^R,D + b\,AF — AEcos^,'}l,cotz 
tenendo presenti pe' valori de' simboli del primo e secondo membro le 
loro espressioni date rispettivamente nella prima e seconda parte. 
La prova numerica tratta dall'orbita di Vesta (Gauss Tb. mot.] dà 
(8.73T1449)— (8.3382267jcofr _(8.72a9001]— 8.5398G06 cotz 
(9.3480429 — 8.8oi3413jcc/f; ~ i8.o31739-i) — 9. 1244035] co<r " 
Da questa equazione si ricava z = '^3''A9' 5*2". Gauss impiegando sei 
dati, invece di sette, ma adoperando il metodo delle false posizioni 
trova s^SS^SS'l?". Il valore esatto è 23M8'17". Quindi il primo va- 
lore presenta un errore di l"Sò" ; 1' altro di IO'. 
Aggiungo infine che non trascurerò di valutare, nella terza parte, 
l'influenza del termine di settimo ordine di cui l'espressione è 
valendo il segno superiore con invece di 6-, per l'aja ed il segno 
inferiore con b]^ oppure 6^^ invece di 0", rispettivamente, per formar 
parte de' termini che danno il valore delle aje n^, , n^^. Si vedrà che 
nella massima parte de' casi tal termine è trascurabile, mentre in al- 
cuni specialissimi, quali possono verificarsi per le comete, può servire, 
dopo compiute le approssimazioni, a determinare con maggiore esat- 
tezza il parametro dell'orbita. 
