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sviluppi esatti fino alle terze potenze del tempo inclusivamente , pos- 
sono immediatamente calcolarsi e dalle equazioni (5) della prima 
parte. Debbo far notare che i valori di tali due derivate si sono finora 
calcolati con altri metodi da sviluppi che non oltrepassavano i termini 
moltiplicati pe' quadrati del tempo. 
In verità , nel presente caso , riesce ben agevole calcolare le tre in- 
cognite — ' , ——■ , —j-i co"^ grado di approssimazione, poiché avendo 
i valori approssimati di quattro raggi vettori , divien possibile formare 
le tre equazioni di sopra. Ma allorché l'orbita vien calcolata con tre os- 
servazioni le quali non sono abbastanza vicine tra loro, é utile ottenere 
le due prime incognite sopradette anche da sviluppi esatti fino a conte- 
nere i termini che moltiplicano i cubi dei tempi. Le equazioni intanto 
che si possono formare son due , e per ridurre anche a due le incognite 
r 
da determinare, fa d'uopo sostituire a -j-r il suo valore espresso in fun- 
zione delle altre. Non ispiaccia ricordare che le due equazioni dalle quali 
dr d^ T 
fa d'uopo determinare le incognite , — sono le seguenti 
dx 
dr^ ò'^ d^r^ 
dr„ òl-d'r, 61. dr. 
IJr^fd'r 1 \ 
2rfr \rjx''^2rlj 
r \r,d:'^'SrlJ 
dx a dx'' 2d 
le quali, come evidentemente si scorge, non conducono ad equazioni di 
primo, ma di secoado grado rispetto alle incognite da determinare. Ad 
evitare la noja di trattare equazioni superiori al primo grado , e d'altra 
parte essendo noto nelle presenti ricerche che i valori delle incognite 
dedotti dalle equazioni testé scritte, mancanti de' termini che implicano 
i cubi de' tempi, sono già molto prossimi ai veri, ci proporremo di tro- 
dì* d^ T 
vare le correzioni da fare a — , —r^ allorché tali termini s' intendono 
dx dx^ 
entrare in gioco. Essendosi adunque trovato che i valori prossimi delle 
incognite in parola sono 
