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gruppo facendone variare il numero e le posizioni. Nondimeno i casi os- 
servati sono in numero assai minore dei casi possibili. 
Chiameremo ?/ gli angoli diedri ottusissimi prominenti formati dalle 
facce m ove incontrano i piani di geminazione per o, y' gli angoli diedri 
rientranti delle stesse facce m incontrate dai medesimi piani; x gli spi- 
goli culminanti dei gruppi piramidati incontrati dai piani di geminazio- 
ne per e, x' gli altri spigoli che non sono incontrati dai medesimi piani 
e che sono sempre in numero di sei meno il numero degli spigoli x. Ve- 
nendo quindi ai casi osservati abbiamo 1°. Sei y e sei x' o viceversa sei y' 
e sei X. Queste combinazioni, che ho incontrato di raro, s'intendono 
agevolmente senza il soccorso delle figure. 2°. Quattro y ed un a; dispo- 
sti come nella figura 15, a o quattro y' e cinque x allogati come nella 
stessa figura sostituendo y' ad a; ad x' ed x' ad x. 3". Tre y, un y', e 
due X disposti come nella figura 7, ovvero tre y' un y e quattro x allo- 
gati come nella medesima figura sostituendo y', ad y, a; ad x' e vicever- 
sa. 4°. Due y, due y' e tre x allogati come nella figura 15 i>. Questa 
combinazione rimane la stessa sostituendo, come nei casi precedenti, y' 
ad y , a; ad a/ e viceversa. 5°. Due y e due x disposti o come li rappre- 
senta la figura 15 c, o come li rappresenta la figura 15 d, e parimenti 
due y' e quattro x disposti come nelle medesime figure sostituendo y' 
ad j/, X dià. x' ed x' ad x. 6°. Un y, un ?/' e tre x disposti come nella fi- 
gura 8. Questa combinazione non varia sostituendo y' a y, x ad x' e vi- 
ceversa. 
Assai rari sono stati in casi nei quali ho creduto scorgere qualche 
esempio di geminazione duplicata per o come abbiam veduto la gemina- 
zione duplicata per e. Uno di tali casi l'ho rappresentato nella figura 42, 
ove si scorge tra a; ed a/ un angolo diedro rientrante y' ed un angolo 
diedro prominente y. Nella figura 53 ho rappresentato un altro esempio 
nel quale l'angolo diedro prominente y trovasi allogato tra gli spigoli x' 
ed x; ma non dubito affermare che nel cristallo disegnato in questa fi- 
gura vi deve essere, quantunque non riconoscibile, un altro angolo die- 
dro rientrante y', tra y ed x, come nella figura 42, perchè, come ho fatto 
precedentemente osservare un angolo diedro prominente y deve di ne- 
cessità trovarsi tra due spigoli 6'®', Geo, fig. 6, ovvero tra due x'. Nella 
figura 41 è pure disegnato un cristallo, sulla vera composizione del quale 
non sono ben sicuro, sembrandomi probabile che nel successivo ingran- 
dimento del gruppo cristallmo le facce pi superiori abbiano nascosto 
due facce come m'" , m" che si veggono inferiormente. 
