si troverà quindi facilmente 
(2) tanOEz=tanFO=:\~i 
tan i 
Segue da ciò la relazione 
tonò- tand. 
-^costante . 
tani'^ tan — 
m m 
Per l'involuzione d'ordine ?/i , k può avere uno qualunque degli tu 
valori compresi nella formola (1) variando />i , ed è chiaro che se si ha 
M=m^m2. i valori di k per l' involuzione d' ordine m compren- 
deranno quelli che corrispondono alle involuzioni d' ordini inferiori 
m^,m^. . .m/, un'involuzione d'ordine qualunque comprenderà quindi 
l'identità, ed un* involuzione d' ordine pari comprenderà l' involuzione 
ordinaria. In un'involuzione d'ordine pari 2/i, gli elementi co,, ed co , , 
se non coincidono con a>^^, coincideranno col coniugato armonico di re,, 
rispetto ad E eòi F. 
Nelle involuzioni d'ordine superiore al 2", gli elementi doppii saranno 
sempre immaginarli; per l'involuzione ordinaria, odi 2" ordine, essi saran- 
no reali o immaginari!, secondo che la quantità , che in tal caso ha 
tan 
m 
la forma indetermina ^, si supponga della forma /iy'IZT, o h. Nell'in- 
voluzione di 1° ordine, o l'identità, gli elementi doppii sono indeter- 
minati. Se 6 = ~, sarà ; in tal caso due elementi consecutivi 
m m 
ed fio,., comprenderanno tra loro l'angolo costante ~, e gli elementi 
doppii saranno gli elementi I eà J all'infinito. 
Dall'equazione 
si ricava 
senE v^senF xi — senEwiseuF 1 — k' 
senEoi^scnF Ki-)^ senE ViSenF 1 + A' ' 
onde cambiando i prodotti di seni in differenze di coseni, indicando con 
il,- il centro della coppia [cc^^ a).), ed osservando che per essere 0 il cen- 
tro della coppia [E, F) si ha 
<ìOlIì=zE', ,, -^-F.i^E vz + , 
