Se i sistemi sono in involuzione d'ordine m, essendo A, k*. . .k^ ra- 
dici dell'equazione k"^ — 1=0, saranno le quantità 
5e;i E V, sen E sen E >• 
sen x\ F sen i>, F sen F 
.. . i .1. • sen"Ev jsf/i^fv, , . , Il 1 
radici delr equazione — = — — =: = 0 , quindi saranno nulle le 
* sen vt sen v,F ^ 
somme di quelle quantità combinate ad una ad una, a due a duo etc. , 
ed il loro prodotto sarà ~ ^g^n"^f • piovendosi prendere il segno supe- 
riore 0 l'inferiore, secondo che m è pari o dispari. 
3" Ponendo per brevità 
F : . 
senFx\ , se»v.v__, ' ' 
si avrà evidentemente per la dipendenza equianarmonica dei sistemi, in- 
dicando con » e /3 due costanti, 
(£. .v„v,vJ = (£',»-.V,»,) =(£",».v_,v/ V,.,' =* , 
(4) 
(F , i'„.Vj V,) =(F , V, V, V,) =(F, V,_, Vi vv./ =p' . 
Se i sistemi sono in involuzione d'ordine w, estendendo le relazio- 
ni (4) sino ad i = m, e moltiplicando tra loro tutte le equazioni otte- 
nute, che hanno per secondo membro * o ,3, si troverà facilmente 
|5) + ! , |3" = +1 , 
dovendosi prendere i segni superiori, o gl'inferiori, secondo che m è 
pari 0 dispari. Si avrà quindi la proprietà seguente: Essendo dati due si- 
stemi equianannonici in involu^^ione d'ordine m>3, che abbiano per ele- 
menti doppii E ed F, i rapporti anarmonici [E,ò.\_, xìX;.,) o pure i,F, a-ViA^av) 
che essi determinano con tre elementi consecutivi qualunque x,_^, av, a?; , 
saranno eguali tra loro, e ad una radice immaginaria m* dell' unità posi- 
tiva 0 negativa, secondo che l'ordine m dell' involuzione è pari o dispari. 
Atti .v." ti. « 
