— 13 — 
>petto al ciclo <Xi,x^...cci...a!,„), adunque, considerando il ciclo 
(O,, ila . . . n, . . . iì„} degli clementi armonici di x, d^ ordine n, rispetto 
111 ciclo (a;,, x^ . . . Xi . . . x,„) di un^ involuzione d^ ordine m, gli elementi 
ormonici di x , dei diversi ordini, rispetto ad [Cli , fl^ . . . fl„) saranno an- 
che elementi armonici di x, dei medesimi ordini, rispetto ad {x„x.^...xj. 
Indicando generalmente con A e B gli elementi A, , A2 . . . A, . . . A , 
e Bt, .. . . . Br rispettivamente armonici di 0 e di d'ordine r , 
rispetto al ciclo {x\, . . . x- . . . x,„) di un'involuzione d'ordine m, sarà 
e quindi 
sen EA sen"'Evi sen"" ' Ea se n E Ai 
senAF sen'"«iF ' sen"^'' aF stnAiF ' 
sen''EB_.<en"' Ex. sen'"" Eb _ ^ enEBi 
senBF ~ senT-^iF ' sen"'- bF ~~ senBi F 
( 
seuEA senEB 
\" /senEb senEaV" " _ /senEAi senEBi\' 
) ~ \scn bF ' senaF ) ~~ \seri A^F ' senBjJ 
seiìAF geiiBF 
segue da ciò che rimanendo fìssi gli elementi a e b , e variando il ciclo 
&\ , <i,\ . .. Xi ... x,„) dell' involuzione , sarà 
sen EA sen EB 
-T, : ^ z= costante , 
senAt senBt 
adunque gli elementi A e B , armonici rispettivamente di due elementi ar- 
bitrarli -à e h, dello stesso ordine, rispetto ad un ciclo di un'involuzione 
d'ordine m, costituiranno al variare di quel cielo, due sistemi equianarmo- 
nici, che hanno per elementi doppii gli elementi doppii slessi della proposta 
involuzione. 
È facile vedere per le cose dette che considerando quattro cicli di 
un'involuzione d'ordine m, e gli elementi armonici di un elemento ar- 
bitrario 43, di uno stesso ordine, rispetto a quei cicli, il rapporto anar- 
monico di quattro dei detti elementi armonici (prendendone uno per 
ciascun ciclo, e sempre dello stesso indice per quel ciclo) sarà indipen- 
dente dalla posizione di x ; chiamando un tale rapporto anarmonioo 
