1. Sia dala nello spazio una quadrica Q a punii ellillici e sia U un ombelico reale 
di questa superficie. 
Sia it il piano diameUale coniugalo, rispello a Q, al diametro OU, nel caso che Q 
abbia il centro 0, oppure un piano qualunque coniugalo al diametro che passa per IJ 
nel caso del paraboloide ellittico. 
La proiezione centrale che ha per centro di vista U e piano del quadro w si dirà 
proiezione ombelicale relativa a Q. 
Il piano passante per U-farallelo a tt verrà, come al solito, chiamalo piano ante- 
riore ed il piano simmetrico ad esso rispello a w si dirà piano posteriore. 
Se Q è un ellissoide o iperboloide a due falde, sia il piano anteriore che il piano 
posteriore sono tangenti a Q, il primo nell'ombelico U ed il secondo nell'altro ombe- 
lico Uj, diametralmente opposto ad U: i punti U ed Uj, si diranno ombelichi associali 
di Q. 
Se Q è invece un paraboloide, il solo piano anteriore é tangente alla quadrica, nel 
punto U. 
Adotteremo per questa proiezione centrale tutte le denominazioni adottate come ma- 
gini (di punti e di rette), tracce ed elementi di fuga (di rette e di piani) ecc. 
2. Il piano it secherà Q, come è nolo, secondo un circolo 9, che ha il centro 0 nel 
cenlro di Q, se Q è a centro, 0 sul diametro che passa per U, nel paraboloide ellitlico. 
Questo cerchio 9 si dirà traccia di Q, od anche circolo fondamentale della proiezione 
ombelicale. 
Il punto P, piede della perpendicolare abbassata da U su si dirà punto princi- 
pale ed il cerchio , descritto in it con cenlro P e raggio la disianza UP si dirà circolo 
di distanza. 
La conica p, sezione di Q col piano OUP si dirà conica principale di Q. 
3. Nella proiezione cosi definita ad ogni punto M di Q corrisponderà nel piano « 
un punto M'; e viceversa. 
Però tale corrispondenza non è, in generale, univoca. Sopra Q il punto U non ha 
un corrispondente determinato, neppure considerando U quale posizione limite di 
punti mobili sull'ellissoide, nella quale ipotesi si può chiamare ancora imagine di U 
un punto qualunque della retta all'infinito di n. Considerando però U come posizione 
limile di un punto mobile sopra una linea, tracciata su Q, passante per U ed avente in 
mostreremo facendone l'applicazione ad alcuni notevoli problemi relativi alia teoria generale delle 
quadriche. 
Notiamo poi intanto che il lavoro del sig. Ugo Endemann: Beitrag zur Lehre von der ste" 
reographiscen Projectìon betm Ellipsoid. Zeits, 1872, occupandosi analiticamente di generalizzare 
due proprietà particolari relative alla proiezione stereografica, giunge a risultati che non hanno affatto 
relazione con quelli di cui ci occupiamo. 
E finalmente sulla rappresentazione piana delle quadt iche, che è oramai anch'essa classica, è ben© 
notare, tra le altre, la interessante monografia. Pittarelli, Un capi/alo di Geometria Descrittiva — 
Rappresentazione delle quadriche. Roma, lit( grafia Land!, 1894. 
