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«p rappresenta svi quadro la proiezione, falla dair ombelico U, della polarità che l'el-t 
lissoide determina nel piano all'infinito *). 
Più brevemeiile diremo che : 
// circolo f' coniugato di 9, rappresenta sul quadro la sezione dell' ellissoide col 
piano all'infinito. 
8. È poi nolo dalla proiezione centrale che; 
// circolo imaginario ^ coniugalo al circolo di distanza ^ rappresenta sul quadro 
la proiezione, eseguita dal centro di vista U, del circolo assoluto dello spazio eu- 
clideo **). 
Sicché; il sistema polare rispetto al cerchio 4» sarà costituito dagli elementi di fuga 
di raggi e piani perpendicolari tra loro ***), 
9. Dai n. 7 ed 8 si deduce immediatamente che: 
a) Gli elementi di un triangolo reciproco rispetto a 9' sono gli elementi di fuga 
di una terna di diametri e piani diametrali coniugati rispetto a Q. 
b) Gli elementi di un triangolo reciproco rispetto a ^' rappresentano gli elementi 
di fuga delle costole e delle facce di un triedro trirettangolo dello spazio. 
c) . Gli elementi del triangolo reciproco comune a <f' e ^ rappresentano gli ele- 
menti di fuga dei tre assi del Ce II issai de e dei rispettivi piani diametrali principali. 
10. Da quanto è detto nei n.' precedenti si deduce, ciò che del resto era evidente^ 
che la sola posizione dei cerchi 9 e 4^ sul piano ?r basta per determinare completa- 
mente l'ellissoide. 
Facciamo una volta per sempre questa osservazione, per lìssare bene l'idea che, 
dati nel piano v: solamente i cerchi n e 4/, siamo in grado, con costruzioni gratìche ab- 
bastanza semplici, di risolvere, come vedremo, diverse quislioni importanti nell'ellissoide 
da essi cerchi com[»letamente determinato. 
*) Si può ancora ragionare cosi: 
Innanzi tutto è chiaro che, proiettando da U la polarità ir, su n si ha su questo piano ancora una 
polarità. Si consideri poi un punto M, di 9 e sia Mj il punto di 9 diametralmeute opposto ad M,. 
La figura UMjU,Mj è un parallelogramnna e, poiché esso trovasi evidentemente iscritto nella el- 
lisse |i, sezione del suo piano con l'ellissoide, si deduce che i due punti all'infinito di UM, UM, sono 
reciproci rispetto a fi e quindi anche rispetto a Q. 
Sicché i punti M, ed M, sono evidentemente proiezione da U di due punti reciproci di ?r^; e quindi 
la proiezione di tt^ eseguita da U su tt è appunto tt^,. 
**) Nel caso che l'ellissoide diventi una sfera e chiaro che i due sistemi polari rispetto a 9' e <{* 
coincidono in un solo (perchè anche 9 e 4^ coincidono) e ciò è conseguenza anche del fatto che la se- 
zione della sfera col piano all' infinito è proprio il circolo assoluto euclideo dello spazio. 
***) In sostanza si avranno da considerare sul quadro ir quattro cerchi: 
a) il circolo 9, circolo fondamentale o traccia dell'ellissoide; 
ò) il circolo 4^, circolo di distanza relativo al centro di vista U; 
c) il circolo imaginario 9', coniugato a 9, linea di fuga di Q, ovvero imagine della sezione al- 
l' infinito della quadrioa ; 
d) il circolo 4^', imaginario coniugato n 4^, che è l' imagine dell'assoluto euclideo. 
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