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11. Un punto qiialuiìqiic D ili Q è proiellalo in un punto D' imagine di D. Ora, poi- 
che D' iniliviilua completamente D, se D' non è uno dei punti ciclici di cerchiamo le 
indicazioni di una retta portatrice di D. 
Tra le retle della stella [D] consideriamo il raggio U^D. Questo avrà per traccia il 
punto D, reciproco di D' rispello a 9 ed appartenente alla retta OD' e per punto di fuga 
il punto D', , simmetrico di D, rispetto ad 0, e quindi reciproco di D' rispetto a 9'. 
Conducendo poi per D,,D, due rette parallele arbitrarie </, esse saranno rispet- 
tivamente la traccia e la reità di fuga di un piano passante per D. Dunque, chiamando 
reciproco principale di un punto rispetto ad un circolo il reciproco del punto d;ilo che 
trovasi sul diametro del circolo che passa per il punlo assegnato, potremo dire che: 
Da fa T imagine D di un punlo qualunque D di Q, si trovino di D' i reciproci princi- 
pali D, ,D, rispello a 9 erf a 9': essi suranno rispellivumenie la traccia ed il punto di 
fuga di una retta passante per D e precisamente delta retta U,D *). 
È poi noto che l'omotetia di centro D' e punti corrispondenti D,D', rappresenterà 
completamente la stella [D]. 
Se il punto D di Q fosse proprio U, la costruzione precedente cadrebbe in difetto. 
Però è chiaro che basta in tal caso assumere i vertici di un diametro qualunque di 9 ed 
essi sono rispettivamente la traccia ed il punto di fuga di una retta passante per U, . 
Sicché: la simmetria rispetto ad 0 rappresenterà su n la stella [UJ dello spazio. 
12. Assegnato il punlo D in tt, imagine di D di Q, determinare l'altezza di D dal 
quadro. 
Si osservi che, assegnato D', si può, secondo il numero precedente, avere una 
retta (D, ,D',) che contiene nello spazio il punto D. 
Per avere l' imagine della perpendicolare da D a ir, basta unire D' con P, poi, per 
determinare le indicazioni di tale perpendicolare, si unisca D\ con P e si conduca da D, 
la parallela a PD', , che incontri PD' in D^, sarà D„ la traccia e P il punto di fuga della 
perpendicolare suddetta. 
Ciò posto, col metodo solito, si può riballare su « il piano proiettante da U tale 
perpendicolare, facendo uso del circolo e determinare così la lunghezza DD„, che è 
l'altezza richiesta **). 
*) Se si proietta il punto D anche dall'ombelico U, associato ad U, si avrà sul quadro un punto D, 
tale oh'! D O, é evidentemente una coppia di punti reciproci rispetto al circolo fondamentale 9, mentre 
essa è pure allineata con 0. 
Sicché, eseguendo una proiezione bicent'-aie i cui centri siano U ed U, si avrà per coppia rappre» 
sentativa di D la coppia D'D, suddetta. 
Questa proiezione bicentrale è interessante come la ombelicale. All'occorrenza ce ne serviremo. 
Sulla proiezione bicentrale veggasi ad es. Ni co de mi, I sistemi di rappresentazione nella 
Geometria Descrittiva — Aiti dell'Accademia Pontaniana, voi. XXV, 1895, ed anche Amodeo, 
Proiezione stereoscopica — Annali del R. Istituto Tecnico di Napoli, 1895, p. 115. 
**) Per questo problema veggasi ad es, Mon tesano. Lezioni di Geometria Descrittiva. Napoli. 
Anche in diversi problemi che seguono faremo uso non di rado di costruzioni classiche contenute 
in quel testo. 
Lo stesso dicasi per l'Aschieri , Geometria Proiettiva e Descrittiva. Milano,, 1884; e pel N i- 
codem'ì, Elementi di Geometria Descrittiva. 'tinpoW , 1880 e ancora per le lezioni litografate di 
questo stesso autore. 
