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Analogamente, date le imagini D',E' di due punti di Q si può trovare la loro di- 
stanza, facendo uso di noti problemi relativi alla proiezione centrale. 
Si osservi soltanto che, date le imagini D',E' si possono trovare subito due rette 
che passano per i punti D,É e quindi le indicazioni della loro congiungenle. 
Tralasceremo però questo ed altri problemi analoghi che rientrano subito a pro- 
blemi di proiezione centrale : invece ci fermeremo in seguito su quelli che hanno 
un'impronta particolare od un carattere speciale relativo alla proiezione ombelicale. 
13. Prima però di andare più innanzi occorre precisare bene la posizione di alcuni 
elementi notevoli dell'ellissoide. 
a) L' ellisse principale p è contenuta in uno dei piani diametrali principali di Q. 
In fatti, il polo del piano dell'ellisse principale è situato all'inQnito sul diame- 
tro B,B, di <? coniugato ad OP, quindi perpendicolare ad OP e quindi ancora perpendi- 
colare al piano di 
b) 11 diametro B,Bj di <? è proprio in grandezza e direzione un asse di Q, anzi è 
l'asse intermedio di lunghezza, perchè gli ombelichi reali si trovano nel piano coniu- 
gato ad esso rispetto a Q. 
Quindi : il diametro B,B, di 9 perpendicolare ad OP è in grandezza e direzione un 
asse '2b di Q, intermedio di lunghezza fra i tre assi dell'ellissoide, mentre gli altri due 
assi di Q sono i due assi ^^P^^ = 2a e C,Cj — 2c dell'ellisse principale p. 
c) Volendo tìssare sul quadro i punti di fuga degli assi X^^, e C,C, basterà tro- 
vare la coppia di punti bireciproci rispetto a 9' e <]^' appartenente alla OP. 
Indicheremo, ora ed in seguito, con L, ,L, i punti d'incontro di OP con 9 e con 
M, ,M, ed N,,N, i punti dove ^ è incontrato ordinatamente da OP e dal diametro per- 
pendicolare ad OP. 
I cerchi del fascio che ha per punti base N,N, saranno secati dalla OP in coppie 
di punti reciproci a 4^'. Analogamente, essendo B,B, i due punti di 9 situati sul diametro 
perpendicolare ad OP, i cerchi del fascio BjB, sono secati da OP in coppie di punti reci- 
proci rispetto a 9'. 
Dunque il cerchio che passa per Bj,B, , N,,N,, che seca diametralmente 9 e 4», de- 
terminerà sulla OP i punti A' e C punti di fuga degli assi A, A, e C,C, di Q. 
Sicché : i punti di fuga A e C degli assi A, A, e C,Cj di Q sono gli estremi del dia- 
metro situato sulla OP del cerchio che ha il centro sulla OP e seca diametralmente <f e <\>. 
d) Per ottenere la grandezza degli assi di Q si osservi quanto segue: 
L'asse 26 è dato in grandezza e posizione dal diametro B,Bj di 9, perpendicolare 
adOP. 
Degli assi A, A, e C,C, conosciamo i punti di fuga A' e C. Consideriamo l'ellisse 
principale p ed indichiamo con R ud S i punti dove A^A, seca rispettivamente la lan- \ 
gente m a p in U e la perpendicolare ad A, A, stessa condotta da U. Proiettando da U il 
gruppo A,A,Ooo si ha il gruppo armonico A', A',0 A', mentre proiettando il gruppo A^A,RS 
anche armonico, si ha il gruppo armonico A',A',C'oo . Dunque: 
Le imagini A',A , dei vertici dell'asce A,A, di Q sono, sulla retta OP, la coppia ar- 
monica ad A 0 ed equidistante da C . 
Per costruire tale coppia in n basta fare centro in C e raggio C'B, e descrivere la 
circonferenza. Dove questa circonferenza seca OP si hanno i i)unti A',, A',. 
