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Analogamente si deduce che: 
Le imagini C',,C', dei vertici dell'anse C,C, di Q cosliluiscono sulla OP la coppia di 
punti coniugata armonica rispetto a CO ed equidistante da A'. 
Quindi, descrivendo con centro A' e raggio A'B, la circonferenza, essa sarà secata 
dalla OP nei punti C'^Cj. 
Per ottenere poi la vera grandezza degli assi A^A,, C,C^, si ribniterà il piano del- 
Teilisse principale p, servendosi del cerchio di distanza' 4» ed applicando principii noti 
delhi proiezione centrale. 
e) Le parallele condotte da U agli assi A,Aj e C,G, incontrano uiloriormente l'el- 
lisse principale p negli allri due ombelichi reali U, ed U3, perchè essendo i diame- 
tri OU,,OU, uguali tra loro, saranno anche i loro coniugali rispetto all'ellisse princi- 
pale uguali tra loro e ciascuno di essi accoppiato con il semiasse OBj, darà una sezione 
circolare dell'ellissoide. 
Sicché: i punti A e C di fuga degli assi A^ A, e C, Cj sono pure le imagini da U degli 
altri ombelichi reali associati \]^,\]^.. 
Supporremo A'=U, e CWU'3. 
f) È pure facile ottenere le imagini, rappresentate da involuzioni ellittiche degli 
altri ombelichi imaginarii di Q, 
Si considerino ad es. gli ombelichi U, ed U,, le rette isotrope (rette cicliche) pas- 
santi per U, ed Uj ed appartenenti ai rispettivi piani tangenti a Q in questi due punti, 
si secano in due altri ombelichi imaginarii di Q. 
Proiettando da U sul piano ■re, si ha che le rette isotrope di 0 (imagine di U,) e 
quelle di A'=U, formano il quadrilatero di cui due vertici opposti sono i punti ciclici 
di ir, due altri U , ed 0 e gli altri due sono le imagini di altri due ombelichi imaginarii. 
Questi dunque si troveranno sulla retta 0' perpendicolare ad U',0 nel suo punto medio 
e sono i punti doppii della involuzione determinata sulla 0' dall'involuzione di angoli 
retti che ha per centro 0 oppure U', . 
Analogamente si ragioni per gli altri ombelichi U, ed U3 e per i loro piani tan- 
genti. Dunque: 
Si conducano le rette o\o\ rispeltivomenle perpendicolari ai segmenti l]\0 e U3O 
nei loro punti medii, i punti doppi, imaginarii, \J\ e V\,\J'g e , rappresentati sulle o\o\ 
rispettivamente dalle involuzioni ellittiche, che si ottengono sezionando con queste rette 
r involuzione di angoli retti di centro 0, sono le imagini di altri quattro ombelichi ima- 
ginarii di Q. 
È poi chiaro, seguendo lo stesso ragionamento per gli ombelichi U ed U,^, ovvero 
U ed U3 , che 
/ rimanenti quattro ombelichi imaginarii di Q, che sono situati sulle rette isotrope 
di U nel piano anteriore, si proiettano nei punti ciclici di due per ciascuno. 
g) È pure facile ricercare i centri reali delle omologie che trasformano 9' in <V' re- 
lativi alla coppia di assi di sintosi reali costituita dalla retta all'infinito di ir e dalla 
retta q associala ad essa. Questa retta q è perpendicolare ad OP che unisce i centri 
di 9' e 4/' ed insieme a deve dividere armonicamente la coppia A'C di punti bireci- 
proci rispetto a <p'e<;^'; dunque è il diametro del cerchio B,B,N,N^ perpendicolare 
ad OP, cioè è la perpendicolare ad A C' nel punto medio di esso. 
