15. Avuto le indicazioni del piano tangente 5 in D è facile conoscere quelle della 
normale nello slesso punto. Si ha cosi, ricordando principii noti dalla proiezione cen- 
trale, che: _ _ 
Della retta di fuga del piano tangente 5 in D sì trovi rispetto al circolo <\i il polo: 
esso sarà il punto di fuga della normale in D a Q, Si determinerd poi la traccia della 
normale, dopo aver tracciata prima una retta passante per D (vedi n." i i). 
16. Passiamo alle sezioni piane. 
È senz'allro evidente che: le sezioni fatte nell'ellissoide con piani passanti per U 
hanno per imagini le rette del piano n; e reciprocamente. 
Ognuno di questi piani ha la traccia e la retta di fuga coincidenti nella retta d'in- 
tersezione di esso con i:. 
In particolare: le rette del fascio (0) rappresentano sul quadro le sezioni piane 
passanti per i due ombelichi associali U ed U,; e le rette del fascio (P) rappresentano 
le sezioni piane passanti pel centro di vista e perpeiìdicolari al quadro. 
17. Dalla Geometria Proiettiva é noto che: 
Una sezione piana qualunque co di Q ha per imagine nel piano n un cerchio; e vi- 
ceversa. 
Inoltre i punti, reali o imaginarii, che cu ha comune con 9 e con la conica al- 
l' inQnito dell'ellissoide sono proiettati sul quadro nei punti che co' ha comune con 9 e 
con 9'; dunque: 
Se {t^,fjè il piano della sezione w di imagine la retta è l'asse radicale dei 
due cerchi co' e 9 e /a retta è l'asse radicale dei due cerchi co' e 9'. 
Sia H il polo del piano della sezione rispetto a Q. Poiché il piano polare di U 
è il piano anteriore, la retta HU è la polare della retta r comune al piano ed al piano 
anteriore; sicché, indicando con R il punto comune ad HU e «u, sarà R il polo di r ri- 
spetto ad co; e quindi, proiettando da U, il punto R si proietterà nel centro H' di co'. Ma 
H' è pure l' imagine di H; sicché si ha il teorema, dovuto a Chasles: 
Il centro H dell' imagine co' di una sezione piana co è T imagine del polo H della 
sezione rispetto a Q, ovvero del vertice del cono circoscritto a Q luìigo la co. 
Consideriamo il piano OHU, esso seca Q in una conica y ed co nei punti D ed E: 
saranno HD ed HE tangenti a y nei punti D ed E. Inol^lre, indichiamo con K il punto co- 
mune a DE ed OH, con G,G, i punti comuni ad OH e y, e con T ed F' i punti dove la 
traccia e la retta di fuga /'^ di tt^ secano il diametro di y coniugalo ad OU. Proiet- 
tando da U si ha il gruppo G G',F'oo armonico, perchè proiezione del gruppo armonico 
costituito da G,G, e dai due punti dove GG^ seca rispettivamente il piano parallelo a 
condotto da U ed il piano anteriore: Quindi F' é punto medio di G'G', . Inoltre G',G', 
sono evidentemente coniugali rispello a <p'. 
Sicché: le imagini G'G, dei punti G,G^ dove il diametro coniugalo a seca Q si 
otterranno sul quadro tt descrivendo la circonferenza r\ di centro F' e che passa per gli 
estremi del diametro di 9 perpendicolare ad OF': essi saraìino i punti che tale circonfe- 
renza determina sulla OF . 
Il punto K suddetto è il centro di co, la sua imagine K' sarà il polo d'i- /'y rispetto ad co'. 
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