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Reciprocamente: 
Data l' imagine co' di una sezione piana ^, determinare le indicazioni t^,f'u del 
piano che la contiene. 
Questo problema si risolve cercando gli assi radicali ed /*„ comuni ad w e 9 e 
ad dì' e <f'. 
Per coslruire facilmente nel disegno tali assi radicali, si osservi quanto segue: 
1. " Se to' è reale, l'asse radicale 1^ relativo ad w' e 9 si costruirà secondo i crilerii 
della Geometria elementare. 
Per avere poi l'asse radicale f relativo ad w' e 9' si unisca 0 col centro H' di w' e 
supponiamo die OH' sechi 9 in MM' ed co' in NN'. Indi, condotta in 0 la perpendicolare 
ad OH' che sechi 9 in LL , si unisca L con N e N' e degli angoli formati dalle due rette 
LN, LN' si determinino le bisettrici. Queste secheranno OH' in Q,Q . Il punto medio F' 
di QQ appartiene all'asse radicale /'o richiesto, il quale ò perpendicolare ad OH'. 
Ciò si deduce dal fatto che QQ' è la coppia comune alle due involuzioni J, ^XN' 
0 M 
ed J.j= ^"^i e quindi J=QQ è l' involuzione individuala delie due coppie J, ed J., e 
quindi, pel teorema di Slurm, F' appartiene all'asse radicale comune ad co' e 9'. 
2. ° Se co' è imaginario, ma rappresentalo dal suo coniugato co'^ reale, l'asse radi- 
cale tu comune a 9 ed to' si costruirà analogamente a ciò cne si è detto precedente- 
mente relativo ad to' (reale) e 9 (imaginario). 
Per avere poi f '^ asse radicale comune ad co' e 9' entram.bi imagiiKuii, si conducano 
in 0 ed in H' le perpendicolari ad OH' che sechino rispettivamente 9 ed to'^ in MM',NN', 
il cerchio che passa per iMM'NN' secherà OH' nella coppia comune alle due involuzioni 
determinate sulla OH' dai due cerchi imaginarii ?' ed to' e dal punto medio F' del se- 
gmento determinato da tale coppia si elevi la perpendicolare ad OH' : essa è la /"„ ri- 
chiesta. 
3. " Se co' è imaginario, ma dato però dal suo sistema polare, allora si troverà 
prima il centro H' di to', poi sul diametro OH' si determiiia la coppia di punti reciproci 
rispetto ad to' ed equidistanti da H'. Si ha sulla OH' il diametro ideale di to' e quindi 
reale di co'^ coniugato ad to; e, determinala così to'^ si ritornerà al caso precedente. 
4. " Se to si riduce ad un punto H' (insieme alle rette isotrope passanti per esso) il 
piano che contiene w sarà il piano tangente in H a Q ed allora la costruzione indicata 
nel caso 2° precedente ci fa ricadere appunto sulla determinazione della traccia e del!;» 
retta di fuga del piano tangente. 
Anzi, per questa via, si ritrova più chiaramente e semplicemente, quanto è slato 
indicato nel n.° 14. 
19. Se co è una sezione piana diametrale, poiché anche 9 è una sezione diame- 
trale, si avrà che l'asse radicale comune ad w e ? é un diametro di 9 Per gli estremi 
(Jetermini poi la coppia comune alle due involuzioni, Tuna che h.i T per punto centrale e per nwa cop- 
pia i punti comuni a p e 9 e l'altra che ha F' per punto centralo 0 por mia coppia i pur.ii conuiiii a 
P e 
La coppia NN' comune a queste due involuzioni Jaià il diamolro di co che è >juiadi con ciò dotor- 
minata. 
La costruzione 6 ovvia. 
