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di questo diametro passa rimngiiie to' di w. E viceversa, ogni cercliio che seca diame- 
tralmente <p è la imagine di una sezione piana diametrale di Q. Dunque: 
Le sezioni diamelrali dell'ellissoide hanno pei' imagini i cerchi che secano diame- 
tralmente e viceversa. 
Si può rapidamente costruire l' imagine co' di una sezione diametrale w, quando 
siano date le indicazioni t^,f\j, del suo piano n^, e viceversa, osservando che, pel teo- 
rema di Chasles, il centro H' di to' essendo l'imagine del polo all'inQnito del piano 
diametrale è il polo di f'^ rispetto a 
Sicché data w', che seca^liametralmente ? in L,L', la traccia è la retta LL' e la 
retta di fuga f ^ è la polare del centro H' di w' rispetto a <?'. 
Viceversa, date ed /" „ il centro H' di to' è il polo di rispetto a 9', ed oj' è de- 
terminala dal suo centro e dai due punti dove seca 9. 
Si noti che se la retta OH' seca F'^ in F' e per H' conduciamo la parallela alla 
i due piani diametrali {t^,,f'^) e .f'^i) ^^"^ reciproci rispetto all'ellissoide 
ed i cerchi to', di centro H' e raggio H'L, ed to'^ , di centro F' e raggio F L, imagini delle 
sezioni diametrali w ed si secano ortogonalmente *). 
Come caso particolare si può dedurre che, segnati i diametri BiB,,N, N.^ di 9 e 4/ 
rispettivamente, perpendicolari ad OP, il cerchio B^B^NjNj che seca OP in A=U', e 
C = U3 punti di fuga negli assi A,Aj, C,C, e nello stesso tempo imagini degli ombeli- 
chi U, ed U3 [cfr. n." 13 c) ed e)]^ le sezioni diametrali che hanno per traccia f=B, B, 
e per rette di fuga rispettivamente le perpendicolari f ,f \ in A' e_G' alla OP sono ap- 
punto le sezioni principali di Q, dovute ai piani A^A^B^B^ e BjBjCjCj. Tali sezioni hanno 
dunque per imagini i cerchi di rispettivi centri C ed A' e di raggi rispettivi C'B, ed A B,. 
QuesU cercliijianno sulla OP i rispettivi diametri A^A^eC^Cj imagini dei vertici degli 
assi A,A,,C,C, di Q, come del resto già si era trovato precedentemente [cfr. n." 13^)]. 
20. Siano ^^^'^ui P'*^"' ^'"^"^ spazio reciproci rispetto a Q e e le loro se- 
zioni con la quadrica, che abbiano per imagini rispettivamente to' e to',. Il polo H di 
apparterrà a itu, ; e nel piano w^, sarà H il polo rispetto alla conica to, della retta 
Proiettando dall'ombelico U, il punto H' imagine di H sarà il polo di H, imagine 
di h rispetto ad to',. Ma H' è pel teorema di Chasles il centro di to'; dunque i due cerchi 
to' ed *>', si secano ortogonalmente. 
Sicché: A due piani dello spazio, reciproci rispetto a Q, corrispondono due sezioni 
che hanno per imagini due cerchi che si secano ortogonalmente. 
Tenendo conto di questo teorema risulta chiaro che le imagini delle sezioni 
diamelrali della quadrica secano diametralmente 9, perche esse devono secare ortogo- 
nalmente 9' coniugato di 9. 
Da questo teorema si deduce pure che : 
Le sezioni piane della quadrica che hanno per imagini cerchi che secano ortogonal- 
mente il cerchio 9 sono le sezioni prodotte da piani paralleli alla congiungente il centro 0 
con l'ombelico U. 
*) Cfr. n." 20. 
