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M,,P', P, le imagini degli assi di 4, assi che possono aversi in vera grandezza ribal- 
tando il piano intorno a f^. 
Analogamente il polo di f'^ rispetto a 4^ sarà l' imagine del centro della sezione 
22. Sezioni circolari. 
Si hanno due serie di sezioni circolari reali della quadrica. 
La prima serie è costituita dalle sezioni fatte con piani paralleli al quadro men- 
tre le sezioni circolari della 2^ serie sono parallele tra loro ed antiparallele alle prime. 
È noto pure che per+'asse B^B, intermedio dell'ellissoide si fanno passare due se- 
zioni circolari appartenenti rispettivamente alle due serie queste secano l'ellisse princi- 
pale p in due semidiametri uguali al raggio di 9. 
Per avere le imagini delle sezioni circolari, si osservi che: 
Le sezioni circolari della prima serie hanno per imagini i cerchi del piano n con- 
centrici a 9. 
Perchè, essendo i loro piani paralleli a tt, i poli di essi si troveranno sul diame- 
tro OÙ. 
Per avere le imagini delle sezioni circolari della seconda serie, si noli che la retta 
all' infinito del quadro è un asse di sinlosi reale comune alla conica dell'ellissoide e 
all'assoluto. Sicché l'altro asse di sinlosi reale comune a queste due coniche darà la 
giacitura dei piani che danno sezioni circolari della seconda serie. Questo secondo asse 
di sinlosi si proietta sul quadro nella retta f\ cioè nell'asse radicale comune ai cerchi 
9', imagine di y„ , e ^\ imagine dell'assoluto. 
Dunque: 
L'asse radicale i'^ comune ai cerchi <p' e 4* è la retta di fuga di lutti i piani che pro- 
ducono la seconda serie di sezioni circolari. 
1 punti Uj^A' ed U'3=C' imagini degli altri due ombelichi reali (e nello stesso 
tempo di fuga degli assi di sono i punii Poncelel del fascio di cerchi imagini delle 
sezioni circolari della 2* serie. 
Quindi, in virtù del teorema di Desargues, le coppie di punti che dividono ar- 
monicamente U, e U'3 sono i diametri di tali cerchi , che hanno i centri allineali sulla 
retta OP. 
hi sostanza lutti i cerchi imagini suddetti secano ortogonalmente il cerchio deler-, 
minalo dai punii B, BjUjU'j, che è a sua volta l' imagine della sezione della (juadrica 
passante per l'asse B,B, e per gli ombelichi reali UiUj; il che era evidente, tenendo 
conto del n. 20 ed osservando che i piani paralleli che danno sezioni circolari della se- 
conda serie hanno i loro poli sul diametro coniugalo alla loro giacitura, diainelro che è 
appunto UjUj. 
Data l' imagine w' di una delle sezioni circolari della seconda serie è facile deter- 
minare le indicazioni del suo piano, perchè f^=f -n C fissa e è l'asse radicale comune 
ad w' e 9. 
Se è invece dato e f\^—fr. P^-''" determinare w', basterà determinare il cerchio del 
fascio, che ha per punti base i punti ^^9, e che seca ortogonalmente B, BjU'jUj^^. 
Per costruirlo, chiamando T il punto comune a ed OP, si coniluca il cerchio p 
