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che ha per centro T e che seca ortogonalmenle 9 *). L'asse radicale comune a p e 5 
seca OP nel centro H' di w'; ed w' è reale se H' è esterno a p e 5 ed ha per raggio il se- 
mento di tangente condotto da H' ad uno di essi cerchi, ovvero è immaginario ed ii 
suo coniugalo <o\ ha per centro H' e per raggio la semicorda comune a p e 5. 
23. Vera grandezza di una sezione piana. 
a) Se è data w' si trovino t^,f^ indicazioni del piano di &>, e se sono date t^,f'^ 
si trovi to' come è indicato nel n." 18. 
Poi si ricorre agli ordinarli principii della proiezione centrale. Si ribalti cioè il 
piano (/^,,/"u) su «, facendo uso del circolo di disianza T, poi, determinato il punto U 
in cui si ribalta il centro di vista, la curva w sarà la figura omologica del cerchio u>' 
nell'omologia che ha centro U, per asse e per retta limite del sistema a cui appar- 
tiene W la retta f'^. _ 
b) Se la o) passasse pel centro di vista U, la precedente costruzione cadrebbe 
in difetto. 
Si riballi allora il piano che abbia per traccia e per retta di fuga la e 
che seca l'ellissoide lungo la curva w. Sia U il ribaltamento di U, la retta 71 parallela 
a /u condotta per U è tangente alla w, ribaltamento di nel pun*o U. 
Inoltre si trovi di il polo T' rispctio a 9', il diametro (0 , T ) coniugato al piano 
Tc^ secherà nel centro H di w. 11 punto H ha per imagine il punto H' comune a ed 
OT' e si ribalta nel centro H di co. Di più sulla retta è individuata la involuzione dei 
punti reciproci rispetto a 9 e le rette che da U proiettano le coppie di questa involu- 
zione sono parallele alle coppie di diametri coniugati di sicché tirando ad esse le 
parallele dal centro H di si avrà l'involuzione dei diametri coniugati di tale conica 
la quale è determinata completamente da tale involuzione e dal suo punto U. 
Se però la seca 9 in punti reali D , E, trovato il centro H, basterà determinare i 
punti D, , E, simmetrici di D ed E rispello ad H ed avere cosi " determinala da cinque 
punti U , D , E , , E, . 
c) Se è r imagine di una sezione circolare della seconda serie, le costruzioni 
precedenti si modificano in sostanza di poco , perchè la co è in tal caso un cerchio e 
può costruirsi più facilmente. 
Si osservi soltanto che i ribaltamenti dell'ombelico U intorno ad , retta di fuga 
delle sezioni circolari della seconda serie coincidono con le imagini U, ed U'3 dei due 
ombelichi Uj ed U3. 
Sicché: nelle imagini dei due ombelichi U, ed U3 concorrono due tangenti comuni 
alla imagine to' di una sezione circolare to della seconda serie ed al ribaltamento to della 
sezione slessa. 
d) Sia poi to' l' imagine di una sezione circolare della 1* serie. Essendo pa- 
rallelo al quadro, la vera grandezza di w si otterrà in modo alquanto diverso. 
Proiettiamo la to parallelamente alla direzione UO: la to si proietterà sul quadro in 
*) Quando T è esterno a 9, il cerchio p è reale ed ha per raggio il segmento di tangente 
condotto da T a 9. 
Nel caso che T è interno a 9 , p è imaginario ma rappresentato dal suo coniugato reale che 
ha per centro T e per raggio la semicorda di 9 perpendicolare ad OT. 
