-le- 
verà grandezza. II centro di co' si proielterà nel cenlro 0 di 9. Per trovare la proiezione 
di un altro punto, consideriamo il piano dell'ellisse principale Esso seca 9 secondo 
il diametro M, M^e la w secondo il diametro DE parallelo ad M,M,. Consideriamo ad 
es. il punto D che ha per imagine uno D' dei punti comuni ad to' ed OP e delerminiaraa 
i punti D, , D', reciproci principali di D' rispetto a ? ed a 9': la retta (D, , D',) passerà 
per D. Ribaltando il piano ir^ , il punto U andrà in U sul circolo di distanza 4^, il punto 
D' si ribalterà in D, servendosi della retta (Dj ,D',), Tirando dal punto D la parallela 
ad OU, questa secherà M,M.^ nel punto ed il cerchio di centro 0 e raggio OD^ darà 
la vera grandezza di w. _ 
24. Punti d'incontro dì una retta con l'ellissoide. 
a) Sia la retta r data mediante le sue indicazioni T ,F' in proiezione centrale, 
Per la retta si conduca un piano qualunque e si determini l' imagine w' della sezione 
piana to che esso produce nella superficie. 1 punti comuni alla retta r'=TF', imagine 
di r, ed alla ^' saranno le imagini dei punti comuni ad r e Q. 
La costruzione riesce più semplice servendosi del piano diametrale passante per r. 
A tal uopo si unisca T con 0 e siano LL' i punti comuni a 9 ed alla TO = t. Da F' si 
conduca poi la parallela f alla t. Di f si trovi i! polo H' rispetto a 9', e facendo centro 
in H' e raggio H'L si hs il cerchio to' imagine della sezione piana diametrale prodotta 
da (tj l 
I punti comuni ad r=TF e ad to' saranno le imagini dei punti d'incontro ri- 
chiesti *). 
Da ciò si deduce che 
Una retta r si può rappresentare nel piano mediante un fascio <ì>^ di circoli che son'o 
le imagini delle sezioni piane prodotte nell'ellissoide con piani passanti per r. 
In tale caso l'asse radicale v del fascio <1>^ sarà l' imagine della retta r e i punti base 
di <1>^, reali 0 imaginarii, saranno le imagini dei punti d' incontro di r con Q **), 
b) Se la r è data mediante le sue indicazioni T ed F', il problema risoluto forni- 
sce subito la determinazione del fascio <i>^ imagine delle sezioni piani passanti per r. 
Inversamente: dato il fascio <I>r, per determinare nel modo più semplice T ed F' si 
costruirà il cerchio di centro H' del fascio che seca 9 diametralmente in L , L'; por 
*) Si può anche risolvere il problema nel modo seguente : 
Si determinino di T e del punto all'infinito di r i piani polari rispetto a Q. Essi secano la 
»• nei punti reciproci ai poli considerati e quindi l'involuzione dei punti reciproci sulla r è deter- 
minata e i punti doppii di tale involuzione sono i punti richiesti. 
Per la costruzione, si noti che il piano polare di T (parallelo al diametro OIJ ha per traccia 
la polare ^ di T rispetto a 9 e per retta di fuga la parallela /' alla t condotta da 0, e che it 
piano polare del punto all'infinito di r, che ha per imagine F', ha per retta di fuga la polare /"', 
di F' rispetto a 9' e per traccia la parallela condotta da 0 ad f'^. 
Siano T, ,F', i punti dove f,,f\ rispettivamente secano r' e i punti doppii dell'involuzione 
T F 
saranno le imagini dei punti d'incontro richiesti. 
> 1 _ _ 
**) Due rette r ed s si secano nello spazio, so i fasci <I>^ 0 «t, che le rappresentano hanno uo 
cerchio ci'mune, ovvero appartengono ad una stessa rete, ed in tal caso esisteranno .iella rete in- 
finiti altri fisci f^ontenenti quel corchi ■ connine, il qu;ile ò 1' imagine della sezione prodotta dal 
piano di /- s nella qua Irici. 
