— 17 — 
di li' si troverà la polare f rispetto a I punti dove ^=LL' ed f secano f asse radi- 
cale di 4>r saranno i punti richiesli. 
Per determinare H', si noti che il fascio *r ed il cerchio ? individuano una rete, 
quindi gli assi radicali comuni a ? ed ai cerchi di passano per un punto R centro 
radicale della rete. Unendo R con 0 e trovando i punti L , L' comuni ad RO e 9, sa- 
ranno L , L' due punii del cerchio di che ha per centro H', che è con ciò subito de- 
terminalo. 
c) Nel caso che la retta r=(T,F') sia un diametro dell'ellissoide, il punto T 
coinciderà con 0. In tale caso si conducano per T , F' le perpendicolari t,f' alla TF'=r'. 
La sezione prodotta dal piano diametrale {l,f) avrà per imagine il cerchio w' che ha 
per centro il polo H' di f rispetto a 9' e per raggio H'L, dove L è uno dei punii comuni 
a ^ e 9. Indicando con D',D', i punti dove w' incontra saranno D'D', le imagini dei 
punti richiesti e si ha evidentemente che: 
Le proiezioni ombelicali D'D', di due punii D,D, diamelralmenle opposti di Q sono 
reciproche rispello a 9', equidistanti dalla polare del punto di fuga Y del diametro ri- 
spetto a 9' e se H' è il punto medio di D'D', ed L è uno dei punti di 9 situati sul diametro 
perpendicolare a TF' sarà H'D'== H D\ = H'L. 
d) Se la retta ?• è parallela al quadro, data dalla sua imagine r e da un piano 
{t , f) che la contiene, si abbassi da 0 la perpendicolare comune a ^ , /"' ed r e suppo- 
niamo che tale perpendicolare sechi r in R', poi per R' si conduca una retta qualun- 
que elle sechi t,f' rispellivamenle in T,F', si unisca OT e da F' si conduca la 
parallela ad OT che sechi OR' in F', , le rette 7, , rispellivamenle parallele a / ed 
f dai punii 0 ed F', saranno le indicazioni del piano diametrale passante per la r, 
e determinando l' imagine W Ji tale sezione diametrale si otterranno i punti D'D', , 
reali 0 imaginarii nei quali r seca w', che sono le imagini dei punti comuni ad r e Q. 
Da ciò si deduce che se una retta r è parallela al quadro, il fascio che la rap- 
presenta è tale che il luogo dei centri dei cerchi di è la perpendicolare da 0 all'asse 
radicale r del fascio. 
Si ha con ciò, nella proiezione ombelicale un carattere per riconoscere se una 
retta è 0 pur no parallela al quadro. 
E se una retta r è parallela al quadro e rappresentala dal fascio 4>p nel modo sud- 
detto si determina subilo la imagine w' del cerchio del fascio che seca diamelral- 
menle 9 e determinando facilmente la traccia t e la reità di fuga f del piano diametrale 
condotto per la retta e che seca Q nella conica di cui l' imagine é w', si avrà, nel modo 
più semplice un piano (/,/") che contiene la retta r, la quale ha poi per imagine 
l'asse radicale r di *^ . 
e) Finalmente se la retta r trovasi nel piano anteriore, il fascio è costituito da 
cerchi concentrici ed indicando con H' il centro comune di questi cerchi, trovando di 
H' la polare f rispetto a 9' c tirando da 0 la parallela t ad f si ha in (l , f) un piano 
pass&nte per la retta r, la quale, in tal caso si proietta nella retta all'inlìnilo di e le 
imagini dei punti d' incontro di r e Q sono i punii ciclici di n. 
25. Piani tangenti condotti per una retta olla quadrica. 
Per condurre i piani tangenti a Q pei^na retta r, basterà trovare i piani che pas- 
sano per r e per i punti dove la polare di r seca la quadrica. 
A 1 TI — Voi. X. - Serie 2^ — N," 2. 3 
