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Ciò posto, il circolo x' ortogonale ai cerchi della rete P^, che ha il suo centro in 
K' sarà l'imagine della sezione x di Q fatta col piano polare di K. rispetto alla quadrica, 
perchè tale cerchio x, essendo ortogonale a ciascun cerchio della rete, il piano che 
contiene % è reciproco a tutti i piani passanti per K e quindi contiene tutti i poli di 
delti piani. 
Sicché possiamo conchiudere che: 
Un 'punto K dello spazio può rappresentarsi mediante una rete di cerchi, di cui il 
centro radicale è fimagine K' di K, ed il cerchio x ortogonale ai cerchi della rete è l'ima- 
gine della sezione x falla nell'ellissoide col piano polare di K. 
// cono tangente a Q di vertice K è con ciò individuato potendosi avere di esso qual- 
sivoglia generatrice o piano tangente. 
Come caso particolare deduciamo che: 
// cono assintotico dell'ellissoide è individualo dal vertice 0 e dalla imagine <p' della 
sua linea di fuga. In tal caso i cerchi della rete che secano ortogonalmente <?' sono tutti i 
cerchi che secano <p diametralmente. 
27. Cilindro circoscritto a Q, data la direzione delle sue generatrici. 
Sia K' la direzione assegnata. Di K' si trovi la polare k' rispetto a e da 0 si con- 
duca la / parallela a k'. 11 piano {t , k') sarà il piano diametrale coniugalo alla direzione 
K'. Tale piano scchei à Q nel cerchio x' di centro K' e che passa per i vertici del diame- 
tro di ? perpendicolare ad OK'. 
// cilindro richiesto sarà individualo dal vertice K e dalla direttrice rappresentata 
dal cerchio x' di centro K' e che seca <p nei vertici del diametro perpendicolare ad OK'. 
28. Prima di procedere ad alcune applicazioni interessanti che mostrano l'utilità 
della proiezione ombelicale, ci occuperemo di alcuni altri problemi di teorica generale. 
a) Data la proiezione ombelicale V (// un punto V della quadrica, cambiare il 
centro di vista U, trasportandolo nel punto V. 
Essendo dato il punto V' si potrà facilmente trovare una retta portatrice di V, poi 
determinare l'altezza di V dal quadro, trovando nel tempo stesso il piede della perpen- 
dicolare abbassala da V su Poi, secondo le regole della proiezione centrale, si por- 
terà il centro di vista da U in V. 
È noto che, in tale trasporlo, le tracce degli elementi (rette e piani) resteranno 
immutate, mentre gli elementi di fuga si corrispondono in un'omotetia ù che ottienesi 
secando col piano n le due stelle [U] e [V] riferite prospettivamente rispetto al piano 
all'intinilo come piano di prospettiva. 
11 centro della n è V' e se per V s'individua una retta (T ,F'), i punti F' e T si 
corrispondono in o, la quale resta con ciò determinata. _ 
Evidentemente anche i punti principali dovuti ai centri di vista U e V si corrispon- 
dono in n. 
Finalmente ie imagini M' ed M', di uno stesso punto M stanno per diritto con V. 
Faremo però, oltre queste costruzioni generali, più opportunamente pel disegno 
le seguenti osservazioni , per ciò che riguarda le imagini di elementi appartenenti o 
tangenti alla quadrica. 
