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Nel punto V si costruisca il piano tangente alla quadrica. Il cerchio di rag- 
gio nullo dovuto al piano tangente si proiella nelle rette isotrope del punto V, quindi, 
sezionando con la la involuzione di angoli retti di centro V, si ha sulla una invo- 
luzione ellittica che rappresenta due punti ìmaginarii D' e G' che sono le tracce delle 
rette della quadrica passanti per V. 
Sicché la rappresentazione piana della quadrica eseguila da V su è determinala 
dalla retta e dai punti fondamentali D' e G' su di essa. 
inoltre, data l'imagine M' di un punto M della quadrica il punto M'^ imagine di M 
da V, si olterrà trovando sulla reità V M' la traccia di VM. Basta perciò considerare un 
cerchio qualunque passante per V'M': esso seca 9 in due punti, la cui congiungente 
determinerà sulla Y'iM' il punto M', richiesto. 
Analogamente, se il punto M è fuori la quadrica ed individualo in « da una rete 
di cerchi, l'imagine di M da U sarà il punto M' centro radicale della rete. Per averne 
l'imagine da V si consideri nel piano la retta V'M' e di questa se ne cerchi la traccia. 
A tal uopo si consideri nella rete il fascio di cerchi passanti per V: gli assi radicali co- 
muni ai circoli di tale fascio ed a 9 secheranno V'M' nel punto M'j imagine di M da V. 
Così pure se è dala una retta r individuala rispetto al centro di vista U da un fascio 
*^ di cerchi, si determinerà nel piano n il cerchio del fascio <I>^ che passa per V'. La 
traccia del piano di lale cerchio, ovvero il suo asse radicale con 9, è l'imagine r\ di r 
da V. 
Con ciò si sono avute le nuove imagini degli elementi della quadrica 0 fuori di 
essa, in quanto poi al cambiamento degli elementi di fuga di rette e di piani si farà uso 
dell'omotetia n accennata precedentemente. 
b) Sia V un punio dello spazio individualo nel piano ir da una relè Py di circoli, 
cambiare il centro di vista U, trasportandolo in V. 
Anche per questo caso si farà uso dell'omotetia n accennala, per ricercare facil- 
mente le nuove posizioni degli elementi di fuga di rette 0 di piani. 
Per ciò che riguarda le imagini di punti 0 di rette si faranno le seguenti conside- 
razioni. 
Sia M un punto della quadrica di imagine M' da U. Per averne l'imagine M" da V, 
basta trovare la traccia di VM. Quindi nel piano ir si consideri il fascio della relè P„ che 
ha per un punto base M'. Questo fascio e ? determinano una rete, il cui centro radicale 
M' è l'imagine di M da V. 11 fascio suddetto ha, oltre M' un altro punto M', base sul|a 
V'M': i punti M , M, della quadrica le cui imagini sono M' ed M', si proietteranno da V 
entrambi in M". 
Viceversa, dato M" se vogliamo trovare M' ed M', , basterà per M" condurre una 
retta qualunque che seca 9 in due punti. Per questi due punti passa un solo cerchio 
della rete Py e questo cerchio, qualunque sia la retta condotta per >f, seca V'M" nei 
punii M'M",. 
Se N è un punto dello spazio, rappresentato da una rete P^ di circoli nel piano «, 
si troverà il fascio comune alle due reti Py e P» e questo fascio, insieme a 9, determi- 
nerà una rete, il cui centro radicale, situato sulla V'M' sarà l'imagine di N da V. 
I punti base di tale fascio saranno le imagini da U dei due punti dove la VN in- 
contra la quadrica. 
