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Analogamente, se è data una retta r, individuala in « da un fascio di circoli, 
si troverà il cerchio comune a Pv e <I>^ e la traccia di tale circolo sarà l' imagine di 
FdaY. _ _ 
c) Se il punto U si trasporta in un punto V, situato nel piano anteriore, o sul 
diametro OU, o sulìa perpendicolare UP, di imagine V, i risultati precedenti si mo- 
diflcano in sostanza di poco. 
L'omotetia o precedentemente accennata avrà ordinatamente o per centro un 
punto all'inQnilo (e sarà una congruenza), o il punto 0, o il punto P. 
Se il punto V va a distanza infinita tra i circoli della rete ?y vi è il circolo 9' ed un 
fascio della rete è di circoli diametrali 390 l'asse radicale di tale fascio è la retta OV. 
E ciò agevola le costruzioni precedenti. L'omotetia o in tal caso non esiste, però 
con costruzioni elementari noie della Geometria Descrittiva si ottengono in modo molto 
più semplice le nuove imagini di rette 0 di punti 0 le nuove rette di fuga di piani. 
d) Occorrendo cambiare il piano del quadro, il che farebbe però perdere molli 
dei beneQcii della proiezione ombelicale, bisognerà ricorrere ai principii generali noti 
dalia teoria della proiezione centrale. 
Uno dei casi però più possibili ad aversi è quello del trasporto del piano « paral- 
lelamente a se stesso in un altro piano w, movendosi parallelamente alla direzione OU 
di un segmento & assegnato. 
11 segmento 5 individua la posizione del nuovo piano co, però potrebbe assegnarsi 
per determinarla la imagine w' di w da U su it. 
Ili lai caso gli elementi di fuga si corrispondono in un'omotetia di centro 0 e dj 
cui il rapporto di omotetia è data dal rapporto tra i raggi R' ed R, dei cerchi w ed , 
ottenuto proiettando sul piano n parallelamente ad OU il cerchio di imagine w'. 
Data una retta (T ,F') riferita al piano «, se il punto F' prende la posizione F',, il 
il punto T piglierà la posizione T, , tale che il segmento TT^ è equipollente ad F'F', . 
Analogamente dato un piano (l , /') la traccia t descriverà una striscia tt^ equipollente 
ad rr.. 
Le imagini M', M', di un punto sul piano « e sul piano w sono per diritto col cen- 
tro 0 di 9. 
Si può cosi determinare la proiezione di una Dgura sul piano Z, datane la sua 
imagine su n. E si noti che una sezione piana qualunque di Q si proietterà sul piano 
Z anche in un cerchio. 
29. Passiamo ora a fare qualche altra importante applicazione della proiezione 
ombelicale, per mostrarne l'utilità. 
È nolo che in ognuno, ad esempio A,OB^ *) dei piani principali dell'ellissoide vi 
è una conica che ha per fuochi reali ed ideali i fuochi della sezione stessa prodotta dal 
piano A,OB, e per vertici rispettivi sugli assi A^Aj^B,^, i fuochi reali 0 ideali che su 
questo asse sono determinati dalle sezioni AjOC, , B,OCj rispettivamente. 
*) È quasi inutile notare che i punti B, , B, coincidono rispettivamente eoa i punti B, , B.^ clie 
trovansi sul piano del quadro ir. 
