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Si imagini la rella / passante per L„ e parallela a B,B,: essa seca l'ellissoicle in due 
punti L, , L.J i quali appartengono alla linea di curvatura X, 
Per avere le imagini L\ ,L\ di , L, del punto U sul piano si consideri il 
piano condotto per L, e per l'asse B,Bj, esso è un piano diametrale che ha per traccia 
i = B,Bj e per retta di fuga la parallela /' condotta a l dal punto F'. 
Questo piano diameliale seca Q in una conica che si proiella in un cerchio w' che 
ha il centro nel punto H' polo di f rispetto a 9' e per raggio H'B^. l punti d'incontro di 
questo cerchio to' con la retta /' condotta per L' parallela a t saranno le imagini L'jL', 
dei due punti L, ,L, e quindi y-t,L\ saranno due punti della imagine X' della linea di 
curvatura X proiettata da U su n. 
Variando così il punto L scello su X, i punti L', L', descriveranno la linea X' che é 
una curva di 4° ordine sininielrica rispetto alla rella OP e i quattro punti in cui essa é 
secata dalla OP corrispondono appunto ai quattro punti comuni a X e p. 
Facendo poi variare X nella schiera precedentemente indicata si potranno tracciare 
tutte le imagini delle linee di curvatura dell'ellissoide. 
32. Siano Q e Q, due quadriche, di cui una Q sia a punti ellittici, troviamo la curva 
di intersezione di esse. 
Su[)poniamo che Q sia data in proiezione ombelicale mediante i cerchi 9 e * e la 
Q, sia rappresentata nel modo più generale mediante le imagini di una terna di dia- 
metri coniugati in grandezza e direzione. 
Il metodo di cui ci serviamo è il seguente *): 
Si tiri in U, ombelico di Q e centro di vista della proiezione ombelicale il piano 
anteriore che è tangente a Q. In esso vi saranno il cerchio di raggio nullo (U) composto 
delle due rette isotrope di U (che appartengono a Q) e la conica r, intersezione conQ,. 
Del cerchio (U) e della conica Tj si determini un asse di sintosi reale comune s„ il quale 
sechi entrambe le coniche nei punti K , K, comuni alle due quadriche. Per s^ si conduca 
un piano qualunque t:^ che sechi Q in e Q, in a^. Entrambe le coniche a e si pro- 
ietteranno da U in cerchi , perchè i punti K' e K', imagini di K , K, sono i punti ciclici 
del piano n. I punti comuni a o ,a\ imagini di a , saranno punti della C'^ imagine 
della intersezione delle due quadriche, la quale sarà così ottenuta mediante l'interse- 
zione di due circoli corrispondenti, variabili in due fasci, al variare del piano n^. 
Il cerchio a, al variare del piano descriverà un fascio di cerchi concentrici, 
di cui il centro comune è l'intersezione di « con la retta r polare di 5, rispetto alla qua- 
drica Q. 
Il cerchio <y\ descriverà invece un fascio di cerchi, di cui i punti Poncelet sono 
le imagini da U dei punti T , T, in cui Q, è segata dalla polare t di s rispetto a Q, . 
Accenniamo ora alle operazioni che bisoiiua eseguire per la costruzione e che ri- 
cadono in noli problemi della proiezione centrale. 
Dei tré punti L ,M ,N dove il piano anteriore seca i tre diametri coniugati asse- 
*) Questo metodo b stato anclie considerato dal cliiar.'"° prof. N. S a 1 vat 0 re - Di no in una co- 
municazione a (luesta II. Accademia delle Scienze. 
