gnali di Q, se ne trovino i piani polari X, |i e v, i quali passeranno pel polo H, di y, 
rispello a Q,, e die secano il piano anteriore lungo le polari l ,m ,n di L , M , N ri- 
spetto a Inoltre, unendo H, con il centro 0, di Q, la congiungenle seca il piano an- 
teriore nel centro K, di r, • 
Si trasporti il piano anteriore sul quadro mediante la traslazione UO, il punto U 
andrà in 0 ed il sistema polare rispetto a , si proietterà nel sistema polare ri- 
spetto alla conica y, , proiezione di y, falla parallelamente ad UO. 
Avuto il sistema polare ed il cerchio nullo di centro 0 si potrà tro\are, con la 
retta ed il circolo un asse di sintosi s, reale comune al cerchio (0) e a Yj- A lai uopo si 
determini di 0 la polare o, rispetto a y, e si determini la coppia di punti di bireciproci 
rispetto a Y, e ad (0); e siano G , G, tali punti. Da uno di questi punti, ad es. G, si 
proiettano le coppie di punti bireciproci rispetto ad (0) e a Yj secondo una involuzione 
iperbolica, la quale ha per raggi doppi i due assi reali di sintosi comuni ad (0) e a y, • 
Sia 5j uno di essi. Rialzando il piano anteriore nella sua primitiva posizione, la retta s, , 
che è la posizione che prende s^, sarà fissata nello spazio da un piano {t,^ , f'.J . Il polo 
S, di s, rispetto a y, si rialzerà nel punto S, del piano anteriore, fissalo nello spazio da 
una retta (Ts, , F's,). 
La congiungente ^= K^S, sarà determinata e si potrà di essa trovarne la traccia 
T, ed il punto fuga F',. 
Si determinino poi i punti d'incontro della retta (T, , F',) con la quadrica Q, . Essi 
abbiano per imagini T',T"-. 
I cerchi del fascio <I>, precedentemente indicalo hanno i loro centri sulla retta 
t = TT\ e dividono armonicamente i punti stessi. 
Per fissare analogamente il fascio <I>^ del piano {t,^ , /"',,) si trovi la sezione con la 
quadrica Q. 11 centro R' dell' imagine di questa sezione sarà il centro comune dei cerchi 
a del fascio *r *). 
Ciò posto, si segni un piano qualunque (p ,g') passante per la retta s^•, e per ciò 
fare basta che la striscia compresa tra p e q sia eguale a quella compresa tra (/,, , f,^). 
Per determinare le imagini a', a\ delle sezioni prodotte dal piano {p , q) nelle duo qua- 
driclie, si osservi che il cerchio a' ha il centro nel punlo R' e passa per i punti p(9), 
mentre il centro 0', di <j\ sarà il punlo d'incontro di (p ,q') con la retta (T, , F',), po- 
lare di s, rispello ;i Q, ed inoltre il raggio di a\ è medio proporzionale tra 0\T ed 
0' T' 
1 punii comuni a s' e a (j\ saranno punti della comune intersezione delle duequa- 
driche Q e Q, , la quale al variare di <7',c7', sarà descritta da due cerchi corrispondenti 
dei due fasci <1>^ e 4>, . 
33. Abbiamo sinora considerato che la quadrica Q sia un'ellissoide. Se fosse in- 
vece Uii ijierboloide a dui^ falde o un paraboloide ellittico i risultali si modilicherebbero 
alquanto. 
Accennereuìo rapiilamente a qualche modilicazione importante, bastando pel ri- 
manente ciò che si è detto più ilifTusamente per l'ellissoide. 
Veggasi in proposito la Nota del prof. Dino, citata alla pagina precedente: « Sulla interse- 
zione di 2 superficie di 2'' grado ». Reiid. di questa R. Acc. delle Scienze, 1881. 
Atti — Voi. X— Serie i'-H." 2. * 
