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34. Sia Q un'iperboloide a due falde. Sì avrà in (al caso che: 
a) Il circdlo 9, traccia di Q è imaginario, perché Irovasi nel piano dei due dia- 
metri cuiiiugati ideali della quadrica. Il suo coniugalo 9' sarà allora reale e rappresen- 
terà la linea di fuga imagine da U della conica all'inflnito reale della quadrica. 
I circoli ^ e '^i' rappresentano sempre il circolo di distanza e l' imagine dell'asso- 
luto euclideo. 
b) La sezione principale ? contenente gli assi A, A, e C,Gj sarà un'iperbole prin- 
cipale, il cui piano ha per traccia OP. Per costruirla, si ribalti il centro di vista iJ in U 
su intorno alla retta OP, se OP incontra 9 in L,Lj, sarà L,L, un diametro ideale di 
mentre UO sarà il semidiameiro ad esso coniugato, quindi si potranno aver subilo gli 
assinloti di B, che é completamente determinala. 
II diametro B,B, di 9 perpendicolare ad OP è in grandezza e posizione il terzo 
diametro (ideale) della quadrica. 
c) 1 punti di fuga degli assi A,A, ,C,C, sono dati sulla OP della circonferenza 
che ho il centro su OP e che seca diametralmente <\i ed ortogonalmente 9'. Quindi si 
unisca U con i ponli L,Lj dove OP seca 9' e delle rette UL, , UL, si determinano le bi- 
settrici. Esse secano OP nel diametro del cerchio e i loro punti d'incontro sono i punti 
a' e C di fuga degli assi A, A, , C,Gj. 
1 punii A' e C sono nello stesso tempo anche le imagini degli altri due ombelichi 
reali U,, ed Uj appartenenti al piano dell'iperbole principale. 11 punto A' che cade den- 
tro 9' appartiene alTasse reale, Taltro all'asse ideale. 
Per le imagini dei vertici dell'asse reale vi è poco di diverso da notare. Poiché A' e 
C' sono reciproci rispetto a 9 , la polare di C rispetto a 9' passerà per A'. Se questa in- 
contra in MM' il cerchio 9', conducendo il cerchio di centro C e raggio C'M, esso se- 
cherà OP nella coppia A', A*, armonica ad OA' ed equidistante da C. Saranno A', A', le 
imagini dei vertici dell'asse A, A,. 
Per le imagini degli estremi dell'asse ideale C,C,, si osservi che, essendo C,C,0^ 
armonico, sarà armonico anche C'^CgOC [noiezione di esso gruppo da U. Inoltre la 
■A' 0 
GjCVili^ve essere una coppia dell'involuzione \ . Dunque C,C', si può conciò 
determinare. Per la costruzione si conduca in A' la perpendicolare ad OC' sino ad in- 
contrare il cerchio di diametro OC in H , H'. In uno di tali punti d'incontro si conduca 
la tangente al cerchio stesso sino ad incontrare OP in K: il cerchio di centro K e rag- 
gio Kll seca OP nei [tunti C',C', richiesti, imagini dei vertici C,Cj. 
Per la grandezza effettiva degli assi A, e G^C, si riballi l'iperbole principale 
d) Per avere le imagini rappresentate da involuzioni ellittiche degli allri ombe- 
lichi imauiiiarii della quadrica, si ragioni analogamente al ca^o dell'ellissoide e si Iro- 
Nerà che, conducendo le rette o\o\ perpcndiculari ai segmenti O.V,OG' nei loro punti 
inedii e sezionando con (jueste rette P involuzione di angoli retti di centro 0 (oppure 
A' e C' rispettivamente), i punti doppii delle involuzioni ellittiche cosi ottenute sono le 
imagini di allri quallro ombelichi di Q. 1 rimanenti quattro ombelichi imaginarii poi si 
proietlano nei punti ciclici di n, due per ciascuno. 
1 punti S, , S, tiacce delle rette focali del cono avente il vertice in U ed è parallelo 
al cono assinlotico sono imaginarii e sono sempre i centri di omologie imaginarie che 
trasformano 9' (reale) in ^' (imaginario). 
