e) Per Irovare le indicazioni del piano tangente in un punto si seguirà ciò che si 
è dello per l'ellissoide, solo si terrà conto ctie ? è imaginario, me[)lre <p' è reale. 
f) Sezioni piane. 
Dato il piano {/o,/"«) si trovi di il polo F' rispetto a poi il punto d'incontro 
K del (liamciro (OF ) col piano (t^ , f'J sarà K' l'imagine del centro K della sezione w. 
Sia poi F', il punto dove OF' seca f'^, si coslruisca la cop[)ia G'G', armonica ad OF' ed 
equidistante da F', . Questa coppia è reale se F', è esterno ad OF' ed è imaginaria se F',' 
è interno ad OF'. In tal secondo caso chiameremo 1', 1', la coppia Ideale corrispondente 
a quella imiiginaria. Nel l." caso la G'G', é dala dal diametro sulla OF' del cerchio y 
reale che ha per centro F', ed è secato ortogonalmente da 9': nel 2." caso la coppia 1', 
I, ideale è dala dal diametro su OF' del cerchio tj' che e secalo diametralmente da 9' in 
due punii di /"„ ed ha per cenlro F', . 
• Si trovi poi di K' la polare rispello a y', 0 la polare rispetto a f]\ (coniugalo di ti); 
essa secherà OF' in H' imagine del cenlro ili to'. 
Cenlro H' si descriva il cerchio w' che sechi ortogonalmente y' nel 1." caso: esso è 
imaginario e rappresentalo dal suo coniugalo tu',, ideale, che è secalo diametralmente 
da Y. Cenlro H', nel secondo caso, si descriva il cerchio to' reale che sechi ortogonal- 
mente ti', , ovvero ri' diametralmente. 
Sarà in ambo i casi to' l'imagine della sezione piana. 
Sezioni di(unetruli. La rella del caso precedente passi pel cenlro. La /'^ può se- 
care co' 0 pur no. La sezione piana co con l'iperboloide è dala dal cerchio to' (reale) che 
seca diameiralmente 9', oppure da to', (ideale) che é secalo da 9' diamelralmenle. Il 
cenlro H' di to' (0 to',) é il polo di f'^ rispetto a 9'. 
Sezioni circoturi. Si hanno due serie di sezioni circolari. Una é rappresentala dai 
cerchi concentrici a 9' e l'altra da cerchi 1 cui piani hanno per retta di fuga l'asse radi- 
cale f'n comune a 9" e 4»', che è il diametro perpendicolare ad OP del cerchio che ha il 
cenlro sulla OP e seca 9' ortogonalmente e 4^ diametralmente. 
g) Anche per l'iperboloide potremo considerare le due coniche è ed iq: la prima 
ha pei' imagine nel piano « il cerchio 4', c l'altra il circulu imaginario 4'. 
Anche per l'iperboloide può dedurli che è è una conica reale ed ti è un circolo 
imaginario. I poli delle coniche i ed tq si troveranno così: Nel piano principale del- 
l'iperbole principale p si consideri il punto Fiégier F relativo all'ombelico U, punto F 
che appartiene alla normale ;ì in U a Q, e che è anche il [tunlo dove n incontra il dia- 
metro passante per gli ombelichi U, ed U3. Questo punto F sarà il polo di tj (che_è 
quindi un circolo imaginario). E se / è la polare di F rispetto a p e indichiamo con H 
il punto nf, sarà H il polo di i. 
I punii H ed F sono nello spazio i centri delle stelle di piani che secano Q in co- 
niche le cui imagiiii secano 4' ortogonalmente 0 diamelralmenle. 
/t) Intersezione con uno retta. 
Per la rella /■ si conduca un piano qualunque: si determini l'inlersezione con Q di 
esso e poi i punti dove la conica d'intersezione seca la rella dala. 
É più semplice nel disegno servirsi della sezione diametrale passante per la retta 
dala. Si tenga conto però che la imagine to' della sezione diametrale può essere reale 0 
ideale. 
Se la rella 7 è un diametro dell'iperboloide, si ha un teorema analogo a quello 
